法律分析：
不需要。因为产品质量问题产生的赔偿金，不是生产经营收入，客户是不需要开发票给你们的。
只有销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方才应向付款方开具发票。
法律依据：
《中华人民共和国发票管理办法》
第十九条 销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。
第二十条 所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项，应当向收款方取得发票。取得发票时，不得要求变更品名和金额。