法律分析:不能。尽管当事人自愿放弃继承遗产,但是其赡养义务并没有终止。根据法律规定,赡养人不得以放弃继承权或者其他理由,拒绝履行赡养义务;赡养人不履行赡养义务,老年人有要求赡养人付给赡养费的权利。
法律依据:《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的,未成年子女或者不能独立生活的成年子女,有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的,缺乏劳动能力或者生活困难的父母,有要求成年子女给付赡养费的权利。