离婚时提出损害赔偿的举证方式：一般需提供相关材料，证明对方存在过错行为。例如，可以根据公安机关出警记录、告诫书、伤情鉴定意见等证据，认定家庭暴力事实。
【本文关联的相关法律依据】
《反家庭暴力法》第二十条
人民法院审理涉及家庭暴力的案件，可以根据公安机关出警记录、告诫书、伤情鉴定意见等证据，认定家庭暴力事实。
《民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。