私自砍伐他人树木，会被公安机关以盗伐林木罪定罪处罚。
滥伐林木罪，是指违反森林法的规定，未经有关部门批准并核发采伐许可证，或者虽持有采伐许可证，但违背采伐证所规定的地点、数量、树种、方式而任意采伐本单位所有或管理的，以及本人自留山上的森林或者其他林木，数量较大的行为。这是破坏国家林业资源的一种犯罪行为，对国民经济的发展及自然生态平衡，具有严重的危害性。
肆意破坏盗取砍伐树木数量较大的，有以下情形之一，以盗伐林木罪定罪处罚：
（一）未经政府单位或他人允许，擅自肆意破坏和砍伐非个人所有的或者国家、他人承包管理区域的林木；
（二）未经单位或他人允许，擅自肆意破坏和砍伐所属单位或者个人自己承包经营林木区域；
（三）在政府机关单位颁发的许可证规定的地点以外肆意破坏和乱砍伐国家、集体、或者他人承包管理的其他林木。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》
第三百四十五条 盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。违反森林法的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
第三百四十六条 非法收购、运输明知是盗伐、滥伐的林木，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。盗伐、滥伐国家级自然保护区内的森林或者其他林木的，从重处罚。