法律分析：行政复议申请期延长的条件：案件情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长。延长期限最多不超过三十日。
法律依据：《中华人民共和国行政复议法》 第三十一条 行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定;但是法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人;但是延长期限最多不超过三十日。