高中立体几何(不会图告诉我邮箱发图,过程详细)

发布网友 发布时间:2024-10-04 12:25

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热心网友 时间:6分钟前

1)求证:MN‖平面PAD
取pb中点为e连接ne和me则ne平行bc平行ad,me平行ap,所以面enm平行面pad
所以MN‖平面PAD
(2)二面角P-AC-D的平面角的正切值
连接ac取ac中点为f,连接df,pf,因为abcd是正方形,所以af垂直ac
又因为侧棱PA与底面成45度角,所以pa=根号2,pd=1,所以pc=根号2=pa,所以pac是等腰三角形,pf垂直ac
所以二面角P-AC-D的平面角的正切值就是角dfp的正切值
tan=根号2/2

热心网友 时间:4分钟前

建立坐标系,以D点为坐标原点,PA为z轴
(1).侧棱PA与底面成45度角,∴∠PAD=45°∠PDA=90°,DA=1,∴PD=1
设平面PAD的法向量→n(x,y,z)
→n*→PA=0,→n*→DA=0
→PA(1,0,-1),→DA(1,0,0)
x-z=0,x=0,令y=1,则→n(0,1,0)
M(1,1/2,0)N(0,1/2,1/2),→MN(-1,0,1/2)
→n*→MN=0*-1+1*0+0*1/2=0
→n⊥→MN,∴MN‖平面PAD
(2).设平面PAC的法向量→n(x,y,z)平面ACD的法向量为→DP(PD垂直平面ABCD)
→n*→PA=0,→n*→PC=0
→PA(1,0,-1),→PC(0,1,-1)
x-z=0,y-z=0令z=1,x=1,y=1, →n(1,1,1),→DP(0,0,1)
二面角P-AC-D的平面角的余弦值=(1*0+1*0+1*1)/根号3*根号1=根号3/3
二面角P-AC-D的平面角的正弦值=根号6/3
二面角P-AC-D的平面角的余切值=根号2

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