高中立体几何(不会图告诉我邮箱发图,过程详细)
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发布时间：2024-10-04 12:25
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热心网友
时间：6分钟前
1）求证：MN‖平面PAD
取pb中点为e连接ne和me则ne平行bc平行ad，me平行ap，所以面enm平行面pad
所以MN‖平面PAD
（2）二面角P-AC-D的平面角的正切值
连接ac取ac中点为f，连接df，pf，因为abcd是正方形，所以af垂直ac
又因为侧棱PA与底面成45度角，所以pa=根号2，pd=1，所以pc=根号2=pa，所以pac是等腰三角形，pf垂直ac
所以二面角P-AC-D的平面角的正切值就是角dfp的正切值
tan=根号2/2
热心网友
时间：4分钟前
建立坐标系，以D点为坐标原点，PA为z轴
（1）.侧棱PA与底面成45度角，∴∠PAD=45°∠PDA=90°，DA=1,∴PD=1
设平面PAD的法向量→n(x，y，z)
→n*→PA=0,→n*→DA=0
→PA（1，0，-1）,→DA（1，0，0）
x-z=0，x=0，令y=1，则→n（0，1，0）
M（1，1/2，0）N（0，1/2，1/2），→MN（-1，0，1/2）
→n*→MN=0*-1+1*0+0*1/2=0
→n⊥→MN，∴MN‖平面PAD
（2）.设平面PAC的法向量→n（x，y，z）平面ACD的法向量为→DP（PD垂直平面ABCD）
→n*→PA=0,→n*→PC=0
→PA（1，0，-1）,→PC（0，1，-1）
x-z=0，y-z=0令z=1，x=1，y=1， →n（1，1，1）,→DP(0,0,1)
二面角P-AC-D的平面角的余弦值=（1*0+1*0+1*1）/根号3*根号1=根号3/3
二面角P-AC-D的平面角的正弦值=根号6/3
二面角P-AC-D的平面角的余切值=根号2
