统计计算——MCMC(Markov Chain Monte Carlo)与贝叶斯分析
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发布时间：2024-10-23 22:53
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时间：2024-10-30 13:02
统计计算中的核心工具——MCMC（Markov Chain Monte Carlo）与贝叶斯分析方法密切相关。贝叶斯分析提供了计算假设概率的方法，但遇到的关键问题是处理条件概率的复杂性。MCMC的引入解决了这一问题，它通过构造马尔科夫链和Metropolis-Hastings算法来估计期望值，即使数据不满足同分布（IID）条件也能应用。
Metropolis-Hastings算法的核心是生成一条stationary distribution符合目标函数分布的马尔科夫链，通过建议函数（Proposal Distribution）生成候选点，根据一定的接受率决定是否更新状态。重要的是，算法选择的建议函数和接受条件对于生成的马尔科夫链的稳定性和期望目标函数的估计至关重要。
Gibbs sampler和Random Walk sampler是MCMC中的两种常用抽样策略，前者适用于多变量分布，后者则适用于满足特定函数关系的变量。监测收敛性是确保算法有效性的关键，Gelman-Rubin方法通过生成多条链并分析组间与组内方差来判断链是否已达到稳定状态。
