...△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线,y=x...
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发布时间：2024-10-23 22:41
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时间：2024-11-06 04:54
（1）∵OA=1，OC=4，
∴点A坐标为（-1，0），点B坐标为（4，5），
将点A坐标和点B坐标代入抛物线的解析式，可得1?b+c＝016+4b+c＝5，
解得b＝?2c＝?3．
故抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
（2）∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），
∴直线AB的解析式为y=x+1．
设点E（t，t+1）．则F（t，t2-2t-3），-1＜t＜4，
∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-t2+3t+4=-（t-32）2+254，
∴当t=32时，EF的最大值为254．
∴点E的坐标为（32，52）．
（3）若在抛物线的对称轴上恰好存在唯一的点P．使△EFP是以EF为斜边的直角三角形．则以EF为直径的圆必与抛物线的对称轴相切．
①当1＜t＜4时，
t-1=?t2+3t+42，
解得t=3．
此时点E的坐标为（3，2）．
②当-1＜t＜1时
1-t=?t2+3t+42，
解得t=5?332，
此时点E的坐标为（5?332，7?332）．
综上，点E的坐标为（3，4）和（5?332，7?332）．
