cosπ=-1是怎么推出来的?

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:42

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热心网友 时间：2024-11-06 03:48

cosπ=-1

由三角形函数的定义知，sinα=y/r, 当α=π，y=0,∴sinπ=0.

cosα=x/r,当α=π，x=-|r|, cosπ=x/r=-|r|/r=-1.

π终边落在x轴的负半轴，所以-x=r=1,所以cosπ=-1

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

参考资料：百度百科-余弦

热心网友 时间：2024-11-06 03:49

答：cosπ是三角函数中的余弦。
我们利用单位圆的概念来解释：
单位圆的建立，在直角坐标系中，以原点为圆心O，以单位1为半径（即r＝1）画圆。圆上取一点A，坐标为（x，y）。连接OA，OA与x轴的正半轴所成的角为α（OA为∠α的起始边）。
正弦函数sinα＝对边/斜边＝y/r
余弦函数cosα＝邻边/斜边＝x/r
当α＝π时，α角的终边正好落在x轴的负半轴上。此时，
x＝-1，r＝1，所以
cosπ＝-1