...AB⊥BC,E在BC上,ED=EC,AE∥CD,∠EDA=2∠ACB,题目在图里?
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发布时间：2024-10-23 20:08
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时间：2024-10-29 01:09
Way1:
作P为EC上，使得EP=EB。
由AE∥CD，ED＝EC得到AE是角平分线
作ADE关于A的垂线，垂足Q，由角平分线得EQ=EB
作F使得AFPB为矩形，得 AF=2BE
因为AQ=AB=FP, QD=ED-EQ=EC-EP
所以两个直角三角形 AQD和FPC全等
所以AD=FC，∠ADQ=∠FCP
又因为∠ADQ=2∠ACB
所以∠ACF=∠ACB
又因为矩形里AF∥BC
所以∠CAF=∠ACB
所以AF=FC
综上，AD=FC=AF=2BE
Way2:
延长EB到V，使得VE=EC，连接AV
延长EV到W，使得BW=BC，连接AW
作ADE关于A的垂线，垂足Q
类似地也有三角形AVB和三角形AQD全等
所以∠AVB=∠ADQ=2∠ACB，AD=AV
容易观察到AW=AC
所以∠AWB=∠ACB
所以∠AVB=2∠AWB
又因为∠AVB是∠AVW外角
所以∠WAV=∠AWB
所以AV=WV
而WV=WC-VC=2BC-2EC=2BE
所以AV=2BE
综上，AD=AV=2BE
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时间：2024-10-29 01:12
∵AB⊥BC CD⊥BC
∴∠ABC=∠DCB=90°
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时间：2024-10-29 01:16
