为什么级数收敛的条件是:一定发散?

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热心网友 时间:2天前

1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0,一般项1/(1+a^n)趋于1,级数发散。

2、a=1 一般项1/(1+a^n)=1/2,级数发散。

3、a>1, 1/(1+a^n)<1/a^n。因为1/a<1,级数1/a^n收敛,原级数收敛。

所以:a>1收敛,0<a<1,级数发散。



扩展资料:

判断级数的收敛性的方法:

1、先看级数通项是不是趋于0。如果不是,就是“发散”。

2、交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛。

3、正项级数用比值审敛法等。

4、看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散。

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