已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,n·a(n+1)=Sn+n(n+1)

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:29

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热心网友 时间：10分钟前

解：∵数列{a[n]}的前n项和为s[n],na[n+1]=s[n]+n(n+1)
∴ns[n+1]-ns[n]=s[n]+n(n+1)
ns[n+1]-(n+1)s[n]=n(n+1)
s[n+1]/(n+1)-s[n]/n=1
∵a[1]=2
∴s[1]=a[1]=2
∴{s[n]/n}是首项为s[1]/1=2，公差为1的等差数列
即：s[n]/n=2+(n-1)=n+1
∴s[n]=n(n+1)
∵s[n-1]=(n-1)n
∴将上面两式相减，得：
a[n]=2n

热心网友 时间：9分钟前

n·a(n+1)=Sn+n(n+1)
将n换成n+1有
(n+1)*a(n+2)=S(n+1)+(n+1)(n+2)

做差得:(n+1)*a(n+2)-n·a(n+1)=a(n+1)+2(n+1)
移项:(n+1)(a(n+2)-a(n+1))=2(n+1)
a(n+2)-a(n+1)=2
为等差数列.公差为2。所以an=2n

热心网友 时间：9分钟前

n·a(n+1)=Sn+n(n+1)
所以(n-1)a(n)=s(n-1)+(n-1)n
上式减去下式得:
na(n+1)-(n-1)a(n)=Sn+n(n+1)-[s(n-1)+(n-1)n]
=a(n)+2n
化简得 na(n+1)-na(n)=2n,n不等于0
a(n+1)-a(n)=2
而a1=2不等于0
所以a(n)是一个首项为2,公差为2的等差数列
通项公式为a(n)=2n

热心网友 时间：3分钟前

太乱了