△ABC是等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,EF分别为AB、AC上的点,∠EDF=...
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发布时间：2024-10-23 21:14
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热心网友
时间：7小时前
证明：【此题是不是缺一条件DE=DF？】
在AB的延长线上截取BG=CF，连接DG
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵BD=CD，∠BDC=120º
∴∠DBC=∠DCB=30º
∴∠ABD=∠ACD=90º
∵BD=CD，∠GBD=∠FCD=90º，BG=CF，
∴⊿CBD≌⊿FCD（SAS）
∴DG=DF，∠BDG=∠CDF
∵∠EDF=60º
∴∠BDE+∠CDF=60º
∴∠EDG=∠BDE+∠BDG=60º
【分析：若ED=BE+CF，即ED=BE+BG=EG
∴⊿DEG是等腰三角形
∵∠EDG=60º
∴⊿DEG是等边三角形
∴DG=BE即DF=DE】
【∴当DE=DF时 ，DG=DE，∠EDC=60º
∴⊿EDG是等边三角形
∴ED=EG=BE+BG=BE+CF
热心网友
时间：7小时前
几年级的？ 六？
