...P为弧BC上一点,PA交BC于D,已知PB=3,PC=6,则PD=__
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发布时间：2024-10-24 02:13
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时间：2024-11-13 07:48
解答：解：在PA上截取PE=PB，连接BE；
∵△ABC是等边三角形，∠ACB=APB，
∴∠ACB=∠APB=60°，AB=BC；
∴△BEP是等边三角形，BE=PE=PB；
∴∠ACB-∠EBC=APB-∠EBC=60°-∠EBC；
∴∠ABE=∠CBP；
∵在△ABE与CBP中，
∠ABE＝∠CBP∠BAE＝∠BCPBE＝BP，
∴△ABE≌△CBP；
∴AE=CP；
∴AP=AE+PE=PB+PC．
∵PB=3，PC=6，
∴PA=6+3=9，
∵∠BAP=∠DAB（公共角），
∠ABC=∠ACB=∠APB=60°，
∴△ABD∽△APD，
∴ABAP＝BDBP，
∴AB9＝BD3，
∴BD=13AB=13AC，
∵∠PBD=∠PAC，
∠BPD=∠APC=60°，
∴△BPD∽△APC，
∴BPAC＝PDPC，
∴13ACAC＝PD6，
∴PD=6×13=2．
故答案为2．
