...证明:若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,...,则数列{Xn}收敛,并...
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发布时间：1天前
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热心网友
时间：4分钟前
Xn+1=1/2(Xn+2/Xn)≥√2,n∈N
Xn+1-Xn=1/2(2/Xn-Xn)，Xn≥√2，n＞1，单调递减
∴Xn+1-Xn≤1/2(2/√2-√2)=0，n＞1，
∴数列{Xn}单调递减有下界
∴数列{Xn}收敛。
limXn+1=lim1/2(Xn+2/Xn)
设limXn=A
则，A=1/2(A+2/A)
∴A=√2
热心网友
时间：4分钟前
Xn+1=1/2(Xn+2/Xn)≥1/2*2√2=√2
Xn+1/Xn=1/2(1+2/Xn²)≤ 1
所以{Xn}单调递减
又X1=a，所以{Xn}有界
所以收敛
设极限为x
则x=1/2(x+2/x)
x=√2
