...得到不同的积,所有这些积的最大公因数最大是多少
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发布时间：2024-11-04 22:04
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时间：2024-11-04 22:27
用(a,b)表示正整数a,b的最大公约数
设N=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
n=100,N=11035502400
n=101,N=11587277520
(11035502400,11587277520)=551775120
n=102,N=12160905120
(551775120,12160905120)=5463120
n=103,N=12757027920
(5463120,12757027920)=321360
n=104,N=13376301120
(321360,13376301120)=3120
n=105,N=14019392520
(3120, 14019392520)=120
当106≤n≤995时
N=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是5个连续自然数的积，
一定存在4个数,分别含有2、3、4、5的因数
得120一定是N的约数
所以 满足条件的最大公约数是120.
