...在平行四边形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:①△ABF...
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发布时间：4小时前
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时间：1小时前
（1）证明：①如图1，在平行四边形ABCD中，AB=CD．
∵BE=CF，
∴BF=CE，
∴在△ABF与△DCE中，AB＝CDBF＝CEAF＝DE，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；
②由①知，△ABF≌△DCE，则∠B=∠C．
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）①如图2所示：
②如图2，∵△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12∠ACB，
又∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE=12∠ACB，
∴∠E=∠CBD，
∴BD=DE
又∵DM⊥BE，
∴BM=EM．
