全国卷高考导数解法|专题(1)——极值点偏移问题
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发布时间：2024-10-24 11:19
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时间：2024-10-27 15:00
导数极值点偏移问题在高考中常见，每三年国标卷必有一套考到。这类问题理解核心在于极值点定义及偏移概念。偏移意味着极值点相对于标准位置有所移动。处理这类问题通常需要运用多种方法，下面将通过具体例题进行分析。
2010年天津卷压轴题是经典例子。问题的核心在于识别并利用极值点偏移特征。一种方法是利用罗尔中值定理，通过构造函数来比较两个函数的图像，直观理解偏移影响。
另一个方法是构造函数法，构建与原函数特征相似的新函数，通过比较新旧函数零点关系，得出所需结论。如构造一个极值点与偏移函数相同的二次函数，利用偏移函数零点与新函数零点比较，得出结论。
还有第三种方法，通过引入对数平均值不等式，避免直接处理偏移问题，转而寻找x1+x2与定值的关系，同时证明不等式以确保解法的正确性。
综上，面对导数极值点偏移问题，掌握上述多种解法尤为重要。不同题型可能需要灵活应用多种策略。导数是数学中的重要分支，不仅理论丰富，实践应用也广泛。希望读者能从中学习并掌握部分解题方法。
