如图,正六边形ABCDEF中,P是ED上一点,直线DC与射线AP,AB相交于M,N.当...
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发布时间：2024-10-24 11:35
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时间：2024-10-31 01:31
解答：解：先连接AE，过F作FG⊥AE于G，
∵六边形ABCDEF是正六边形，设正六边形ABCDEF的边长为a，△NPD的高为h，
∴AE=2EG=2×EF×cos∠AEF=2×a×32=3a，
S正六边形ABCDEF=6×12a×3a2=33a22，
∵∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠CBM=∠BCM=60°，
∴△BMC是等边三角形，
∴BM=a，
∵△AMN面积与正六边形ABCDEF面积，
∴S△AMN=12AM?（AE+h）=12×2a（3a+h）=33a22，
∴h=3a2，
∵ED∥AB，
∴△NPD∽△NAM，
∴PDAM=hh+3a，即PD2a=3a23a2+3a，
解得PD=2a3，
∴PE=13a，
∴EPPD=12．
故答案为：12．
