...AD垂是BC边上的高,BD=2,CD=3,求三角形ABC的面积。(最好用高一的...

发布网友 发布时间：2024-10-24 14:44

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热心网友 时间：2024-11-01 16:16

角BAC-45度，AD垂直于BC，那么角ADB=90度，三角形ABD一个等腰直角三角形，所以BD=AD=2，BC=BD+DC=2+3=5，所以，三角形面积=AD乘以BD再除以2，就是5。

热心网友 时间：2024-11-01 16:16

设高AD=x，
由Rt△ABD中：AB²=√（x²+3²）
Rt△ACD中：AC²=√（x²+2²），
由余弦定理：
cos∠BAC=（AB²+AC²-BC²）/2×AB×AC
√2/2=（x²+9+x²+4-25)/2√(x²+9)(x²+4)
2x²-12=√2(x²+9)(x²+4)
4x^4-48x²+144=2(x²+9)(x²+4),
2x^4-24x²+72=x^4+13x²+36,
x^4-37x²+36=0,
(x²-1)(x²-36）=0
∴x=1,x=-1(舍去，x=1时∠BAC=135°）
x=6正确，x=-6（舍去）。
S△ABC=BC×AD×1/2=5×6×1/2=15.

热心网友 时间：2024-11-01 16:12

设AD=h，tan∠BAD=2/h，tan∠CAD=3/h，tan∠BAC=tan（∠BAD+∠CAD）=1
（2/h+3/h）/(1-6/h^2)=1
h=6或-1（舍去）
S△ABC=BC×AD×1/2=BC×h×1/2=5×6×1/2=15
三角函数应该是在余弦定理之前学的吧