函数f(x)={-x+3a (x<0) a^x (x大于或等于0) (a>0且a不等于1)是R上的...

发布网友 发布时间：2024-10-24 17:08

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热心网友 时间：2024-11-10 05:43

首先，在x>0的时候f(x)=a^x,为了在该区间上递减，则0<a<1
其次，在X<0的时候，-x+3a是递减，但是为了保证在整个R上是递减的，则
f(x)在0处的左极限要大于或等于f(x)的右极限，因此
3a>=1
a>=1/3
因此，综合可得0<a<=1/3

热心网友 时间：2024-11-10 05:45

要保证函数在R 上单调递减
一要保证各段都单调递减
二要保证接茬的地儿左边大于等于右边
①x<0时 函数单调递减满足
②x≥0时 0＜a＜1
③3a≥1 a≥1/3
综上所述1/3≤a＜1

热心网友 时间：2024-11-10 05:41

为什么不是[1/3，1)

热心网友 时间：2024-11-10 05:38

(1)按反函数求法得
f-1(x)=loga (x-3a)，其中x>3a.(以a为底x-3a的对数)
再利用性质：若g（x）与f-1（x）的图像关于（a，0）对称，则g（x）=-f-1(2a-x)
所以g（x）=-loga (2a-x-3a)=-loga (-x-a),其中x<-a.
(2)利用[a+2,a+3]包含在函数F(x)定义域内。
f-1(x)定义域满足x>3a,g（-x)的定义域满足-x<-a即x>a.由a>0知F(x)定义域满足x>3a.
依题意，有a+2>3a,又a>0,a≠1，
所以0<a<1。