...a>0),设F(x)=f(x)+g(x),(Ⅰ)求函数F(x)的单调区间;(Ⅱ
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发布时间：2024-10-24 17:08
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时间：2024-10-29 11:18
解：（Ⅰ） ，
∵a＞0，由 ，
∴F（x）在（a，+∞）上单调递增；
由 ，
∴F（x）在（0，a）上单调递减，
∴F（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞）；
（Ⅱ） ，
，
当 时， 取得最大值 ，
∴ 。
（Ⅲ）若 的图象与 的图象恰有四个不同的交点，
即 有四个不同的根，
亦即 有四个不同的根，
令 ，
则 ，
当x变化时，G′（x）、G（x）的变化情况如下表：
由表格知： ，
又∵ 可知，
当 时，y=G（x）与y=m恰有四个不同的交点；
∴当 时， 的图象与 的图象恰有四个不同的交点。
