已知在正方形ABCD中,F在对角线AC上,BF⊥FE,且AF=CE=2,求正方形ABCD的面...
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发布时间：2024-10-24 12:51
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时间：2024-11-09 07:16
解答：解：如图，过点F作FH⊥CD于D，作MN∥AN分别交BC、AD于M、N，
∵点F是正方形ABCD对角线上的点，
∴FH=FM，△ANH是等腰直角三角形，四边形FHDN是矩形，
∵AF=2，
∴AN=BM=FN=DH=2，
∵BF⊥FE，
∴∠BFM+∠CFM=90°，
又∵∠EFH+∠EFM=90°，
∴∠BFM=∠EFH，
在△BFM和△EFH中，
∠BFM＝∠EFH∠BMF＝∠EHF＝90°FH＝FM，
∴△BFM≌△EFH（AAS），
∴EH=BM，
∴CD=DH+EH+CE=2+2+2=2+22，
∴正方形ABCD的面积=（2+22）2=12+82．
