...Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线垂直于直线

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:42

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热心网友 时间：2024-11-06 16:23

（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1．
函数y=f（x）的导数为 f′(x)=- 2 x 2 + a x ，
则f′（1）=- 2 1 + a 1 ，所以a=1．（5分）
（Ⅱ）f′（x）=（ax-2）/x 2 ，x∈（0，+∞）．
①当a=0时，在区间（0，e]上f′（x）=-2/x 2 ，此时f（x）在区间（0，e]上单调递减，
则f（x）在区间（0，e]上的最小值为F（e）= 2 e ．
②当 2 a ＜0，即a＜0时，在区间（0，e]上f′（x）＜0，此时f（x）在区间（0，e]上单调递减，
则f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）= 2 e +a．
③当0＜ 2 a ＜e，即a＞ 2 e 时，
在区间 (0，   2 a ) 上f′（x）＜0，此时f（x）在区间 (0，   2 a ) 上单调递减；
在区间 ( 2 a ，  e] 上f′（x）＞0，此时f（x）在区间 ( 2 a ，  e] 上单调递增；
则f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（ 2 a ）=a+aln2．
④当 2 a ≥e ，即 0＜a≤ 2 e 时，
在区间（0，e]上f′（x）≤0，此时f（x）在区间（0，e]上为单调递减，
则f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）= 2 e +a．
综上所述，当 a≤ 2 e 时，f（x）在区间（0，e]上的最小值为 2 e +a；
当a＞ 2 e 时，f（x）在区间（0，e]上的最小值为a+aln 2 a ．