设f(x)是R上的奇函数,且对任意的实数a,b当a+b≠0时,都有f(a)+f(b...

发布网友 发布时间:2024-10-24 02:56

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热心网友 时间:2024-11-01 19:38

(1)∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(a)?f(b)a?b=f(a)+f(?b)a+(?b)>0,
又∵a>b,∴a-b>0,∴f(a)-f(b)>0,
即f(a)>f(b)…(6分)
(2)由(1)知,a>b时,都有f(a)>f(b),
∴f(x)在R上单调递增,
∵f(x)为奇函数,
∴f(x-c)+f(x-c2)>0等价于f(x-c)>f(c2-x)
∴不等式等价于x-c>c2-x,即c2+c<2x,
∵存在实数x∈[12,32]使得不等式c2+c<2x成立,
∴c2+c<3,即c2+c-3<0,
解得,?1+132<c<13?12,
故c的取值范围为(?1+132,13?12).

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