...a-x(a>0且a≠1).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(1)<0,试判断 函 ...
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发布时间：2024-10-24 02:56
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时间：2024-11-13 22:45
（1）f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=a-x-ax=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
（2）f（ x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
∵f（1）＜0，∴a-1a＜0，
又a＞0，且a≠1，
∴0＜a＜1，
故f（x）在R上单调递减，
不等式化为f（x2+tx）＜f（x-4），
∴x2+tx＞x-4，即x2+（t-1）x+4＞0恒成立，
∴△=（t-1）2-16＜0，
解得-3＜t＜5；
（3）∵f（1）=32，∴a-1a=32，即2a2-3a-2=0，
解得a=2或a=-12（舍去），
∴g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，
令t=f（x）=2x-2-x，由（1）可知f（x）=2x-2-x为增函数，
∵x≥1，∴t≥f（1）=32，
令h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2 （t≥32），
若m≥32，当t=m时，h（t）min=2-m2=-2，∴m=2；
若m＜32时，当t=32时，h（t）min=-2，解得m=2512＞32，无解；
综上，m=2
