设f(X)=ax^2-2x+2对于任意x∈(1,4)都有f(x)>0,求a的取值范围
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发布时间：2024-10-24 02:22
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时间：2024-10-31 02:20
f(x)=a(x-1/a)^2-1/a+2
1)
a>0,
对称轴
x=1/a<1,则f(1)>0即可,即a-2+2>0.a>0且1/a<1;则a>1;
对称轴1/a>4,则f(4)>0即可,即16a-4+2>0
a>1/8
;则1/8
0
即-1/a+2>0
即a>1/2;
2)
a<0
对称轴1/a<1,
则f(4)>0即可,即16a-4+2>0
a>1/8
;则a无解:
对称轴1/a>4,
则f(1)>0即可,即a-2+2>0.a>0
;
则a无解:
对称轴1/a∈[1,4],则f(4)>0且则f(1)>0
还是无解;
3)a=0.f(x)=-2x+2
f(1)=0
f(4)<0
不满足;
故a的解为(1/8,1/4)U(1/2,+无穷)
