python和matlab的eig函数相同输入,为啥会有不同输出?
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当处理奇异矩阵时，Python的eig函数和Matlab的eig函数可能会产生不同输出。这是因为矩阵并非满秩，其秩仅为2，意味着只有前两个特征值及特征向量是有效的，其余特征值接近于0，实际为数值上的近似零值。
分析特征值，会发现临近的几个特征值非常小，大约在10^-16附近。在计算精度的范畴内，这些值被认为实质上等于零。而特征值为零时，对应的特征向量并无实际意义，这是因为特征向量需满足特定的线性方程组，当特征值为零，方程组变为不定方程，解集广泛，从而可能得到不同的特征向量。
纠正之处在于，特征值为零时，特征向量依然具有意义。特征向量的定义基于特征值方程，即对于特征值λ，存在非零向量v使得Av=λv成立。当λ=0，方程变为Av=0，解集包含了所有零空间的向量，包括全零向量。
以题目给出的矩阵为例，通过高斯消元法简化矩阵，可以发现所有满足特定线性方程组的列向量都可以作为特征向量，包括全零向量。
验证Matlab输出的特征向量是否满足上述方程，结果显示这些向量在计算误差范围内满足方程组。相同地，对于Python计算的特征向量，验证也应遵循上述逻辑。
