[(1+x)的1/x次方-e]/x当x趋近于0时,求极限

发布网友 发布时间:2024-11-03 08:28

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热心网友 时间:2024-11-03 08:40

简单计算一下即可,答案如图所示

热心网友 时间:2024-11-03 08:41

1L犯了个错,(e')=0不是1(e是个常数,求导自然是0)
lim
[(1+x)^(1/x)-e]/x
=lim
[e^(ln(1+x)/x)-e]/x
=lim
(e^ln(1+x)/x)*(x/(1+x)-ln(1+x))/x^2)
/
1

(洛必达法则)
=lim
((1+x)^(1/x))*(x-(x+1)ln(x+1))/((x^2(x+1))
=lim
e*(x-(x+1)ln(x+1))/x^2

( (1+x)^(1/x)->e
,x+1->1)
=lim
e*(1-(1+ln(x+1))/(2x)
=lim
e*(-ln(x+1))/(2x)
=lim
e*(-1/2)

(ln(x+1)~x)
=-e/2

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