如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE

发布网友 发布时间：2024-12-11 15:23

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热心网友 时间：2024-12-11 15:26

(1)只需证明△abc≌△aef即可证明ac=ef
（2）由于△acd和△abe都是等边三角形，ef⊥ab
则f为ab的中点
由（1）△abc≌△aef得ef=ac
所以ef=ad
∠daf=∠affe=90º，af=af
即ad∥ef
所以四边形ADFE是平行四边形

热心网友 时间：2024-12-11 15:30

1)只需证明△abc≌△aef即可证明ac=ef
（2）由于△acd和△abe都是等边三角形，ef⊥ab
则f为ab的中点
由（1）△abc≌△aef得ef=ac
所以ef=ad
∠daf=∠affe=90º，af=af
即ad∥ef
所以四边形ADFE是平行四边形

热心网友 时间：2024-12-11 15:24

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
∠ACB=∠AFE=90°
AF=BCAE=BA∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；

（2）由（1）知道AC=EF，
而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，
而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．