在三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E、F、G分别是边BC、AB、AC的中点。求证...
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发布时间：12小时前
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时间：12小时前
证明：因为 E，F，G分别是边BC，AB，AC的中点，
所以 GE//AB，FE//AC（三角形中位线定理），
所以 四边形AFEG是平行四边形，
所以 角FEG=角BAC。
又因为 AD垂直于BC于点D，
所以 角ADB=角ADC=90度，
因为 F，G分别是AB，AC的中点，
所以 DF=AF，DG=AG（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半），
所以 角FDA=角FAD，角GDA=角GAD，
所以 角FDA+角GDA=角FAD+角GAD，
即： 角FDG=角BAC，
所以 角FEG=角FDG=角BAC。
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