...∠A=90°,D为BC中点,E,F分别为AB,AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=D...

发布网友 发布时间：12小时前

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热心网友 时间：7分钟前

证明：

连接AD

等腰RT△BAC中，AB=AC，D是斜边BC上的中点

所以：AD是BC的中垂线

所以：AD=BD=CD

所以：∠DCF=∠DAE=45°

因为：CF=AE

所以：△DCF≌△DAE（边角边）

所以：DF=DE

所以：DE=DF

热心网友 时间：4分钟前

解：连接AD

∵AB=AC

BAC=90

∴B=C=45,AD⊥BC

∴B=C=BAD=BAC=45

∴BD=AD

∵AE=CF

∴BE=AF

∴BDE≌ADF(SAS)

∴DE=DF

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热心网友 时间：2分钟前

连结AD，
∵AB=AC,∠A=90°,D为BC中点，∴BD=DC=AD，∠B=∠C=∠DAE=45°。
又EA=CF，所以△EAD≡△FCD，∴DE=DF

热心网友 时间：8分钟前

由题意可知，角BAD与角CAD与角C都是45°，可证AD=DC；

   2.连接AD，在三角形EAD与三角形FCD中，EA=FC,角EAD=角FCD,AD=CD,

       按照角边角定理，可证这两个三角形全等；

   3.因为DE与DF是步骤2已证全等三角形的对应边，所以DE=DF.