把一个正方形木块削成最大的圆柱体,圆柱的体积是16πm³,求正方体的...
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发布时间：6小时前
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热心网友
时间：6小时前
把一个正方形木块削成最大的圆柱体，圆柱的体积是16πm³，求正方体的体积
热心网友
时间：6小时前
将正方形块削成最大圆柱体后，可得：
圆柱体的底面为一个圆形，设圆柱体的半径为r，则其底面面积为πr²，而圆柱体的体积为16π，可得：
πr²h = 16π
其中，h为圆柱体的高度。由于最大圆柱体的体积应当是所有圆柱体中最大的，因此我们要寻找的最大圆柱体满足底面积最大。由于正方形木块是一个等积立方体，因此最大圆柱体应当在正方形块的对角线上垂直剖切所得。这对角线的长度为正方形块的边长的平方根，即 a·√2 （其中a为正方形块的边长）。
在圆柱体和正方形块边界处，可得到：
r² + h² = a²
由以上两式可得：
h² = a² - r²
将第一式中的h代入第二式，可得：
r² + (πr²/16π)² = a²
解得：
r = a/√(1+π²/256)
由圆柱体体积公式可得：
V = πr²h = π(a/√(1+π²/256))²·(a·√2 - a/√(1+π²/256))
化简可得：
V = 8a³/(1+π²/256)
因此，正方体的体积为：
V = a³ = 1/8·(1+π²/256)·16π 大约等于 16.06。
