能带理论简介(一)
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发布时间：2025-01-14 10:56
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时间：2025-01-15 10:13
能带理论的出发点在于，固体中的电子不再局限于单个原子，而是在整个固体中自由运动，这些电子被称为共有化电子。
1、布洛赫定理
布洛赫定理指出，在具有晶格周期性的势场中，波动方程的解具有特定性质。具体来说，布洛赫波函数可以表示为自由电子波函数与周期函数的乘积。
下面给出布洛赫定理的证明。首先，引入平移操作算符，其定义如下，然后利用周期性势函数的平移对称性，可以得出布洛赫函数的性质。最后，通过引入周期性边界条件和求解波动方程，可以证明布洛赫定理。
2、一维周期场中电子运动的近自由电子近似
在零级近似中，将势场的平均值作为近自由电子近似，并对周期性起伏进行微扰处理。波函数的解为自由电子在恒定场中的解，并满足周期性边界条件。
在微扰处理中，对波函数和能量进行一级和二级修正。通过计算矩阵元和微扰项，可以得到波函数的一级修正和能量的二级修正。
3、三维周期场中电子运动的近自由电子近似
在三维周期场中，当状态和状态的零级能量相等时，会导致结果发散。为了避免发散，需要采用简并微扰方法进行处理。
4、能带密度
能带密度是描述能态分布的重要概念。在第一布里渊区中，每个能带包含一定数量的量子态。通过引入能态密度的概念，可以概括能级分布的情况。
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参考书目 《固体物理学》 黄昆 原著，韩汝琦 改编.
