如图,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F...
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发布时间：2025-01-12 17:01
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时间：2025-01-13 20:31
⑴ ∵FG∥PE﹙中位线﹚ ∴FG∥PDAE
⑵ 取坐标系D﹙000﹚A﹙200﹚C﹙020﹚ P﹙200﹚
FG∥PE＝﹛2，0，-1﹜,FH∥BC＝﹛-2，0，0﹚
平面FGH的法向量取 n1＝PE×BC＝﹛0,-2,0﹜ 平面PBC的法向量取 n2＝﹛0，1，1﹜
cos＜n1,n2＞＝n1•n2/﹙|n1||n2|﹚＝-1/√2 ＜n1,n2＞＝135º
∴平面FGH与平面PBC缩成的二面角＝45º
⑶ PA＝﹛2,0,-2﹜ 可设M﹙0，x,2-x﹜ FM＝﹛-1，x-1,1-x﹜ [ 注意F﹙1，1，1﹚]
﹤FM,PA﹥＝60º←→1/2＝FM•PA/﹙|FM||PA|﹚←→x＝√﹙10/3﹚ PM＝√2x＝√﹙20/3﹚
