已知三角形ABC中,AB>AC,P是角平分线AD上任一点,求证:AB-AC>PB-PC_百 ...
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发布时间：2025-01-11 19:28
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热心网友
时间：2025-01-11 20:08
证明：
在AB上截取AE=AC，连接PE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAP=∠CAP
又∵AE=AC，AP=AP
∴△AEP≌△ACP（SAS）
∴PE=PC
在△BPE中，BE＞PB-PE（三角形两边之差小于第三边）
∵BE=AB-AE=AB-AC
PB-PE=PB-PC
∴AB-AC＞PB-PC
热心网友
时间：2025-01-11 20:03
1）AB+AP>PB;2)AC+AP>PC; 1)-2)可得
