A-24 复合函数的连续性与介值定理
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发布时间：2024-12-20 04:55
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时间：2024-12-20 16:38
本文探讨复合函数的连续性与介值定理。
复合函数连续性可通过连续函数与构造复合函数来实现。定理8指出，若函数在b点连续且在某点值，复合函数也在b点连续。
通过定理8，我们运用在函数(n是正整数)中，构建复合函数并验证定理。
根据定理9，若函数在某点连续且另一函数在该点连续，则复合函数在该点也连续。此定理经常被描述为“连续函数的连续函数是连续函数”。
例题8中，函数在全体实数上连续。依据定理9，复合函数在全体实数上连续。
介值定理指出连续函数在闭区间上连续，函数值能取区间内的任意值。若在开区间内找到某数，使得函数值等于任给值，则介值定理成立。
通过几何观点，连贯函数图像无间断点，表明水平线必有截点。介值定理适用连续函数，对不连续函数则无效。
例题9中，令方程函数，通过介值定理证明方程有一个根介于1和2之间。
通过再次运用介值定理，我们可以将根定位得更精确。通过计算，方程根锁定在(1.22,1.23)内。
