...AB=BC=CA,AE=CD,AD与BE交于点P,BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ_百度...
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发布时间：2024-12-20 05:04
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时间：2024-12-20 19:10
证明：∵AB=BC=CA，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中AB＝AC∠BAC＝∠CAE＝DC
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP，
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°，
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．
