十四、立体几何

第I部分

1.【2014年陕西卷】已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

324 B.4 C.2 D. 332.【2014年重庆卷（理07）】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.54 B.60 C.66 D.72

5

2 43

俯视图左视图正视图

3.【2014年安徽卷（理07）】一个多面体的三视图如1111图所示，则该多面体的表面积为

A.1111（A）213 （B）183

（C）21 （D）18

正（主）视图

4.【2014年福建卷】某空间几何体的正视图是三角1则该几何体不可能是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 15.【2014年湖南卷】一块石材表示的几何体的三视11俯视图如图2所示. 将该石材切割、打磨，加工成球，则能

得到最大球的半径等于_______

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.【2014年辽宁卷】已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m//,n//,则m//n B．若m，n，则mn

C．若m，mn，则n// D．若m//，mn，则n

侧（左）视图形，

图

7.【2014年全国大纲卷】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

1

A．

8127 B．16 C．9 D． 448.【2014年四川卷（理08）】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点。设点P在线段CC1上，直线OP与平面则sin的取值范围是A1BD所成的角为，_______ A．[36622,1] B．[,1] C．[,] 3333D．[22,1] 39.【2014年辽宁卷】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．82 B．8 C．8D．8

10.【2014年全国新课标Ⅰ】如图，网格纸上形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为___________

A.62 B.42 C.6 D.4

2

4

小正方视图，

11.【2014年全国新课标Ⅱ】直三棱柱ABC-A1B1C1中，

∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，

则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

A. 1 B. 2

105C.

2

30 D. 2 10212.【2014年广东卷】若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足

l1l2,l2l3,l3l4，则下列结论一定正确的是___________

A.l1l4 B.l1//l4 C.l1,l4既不垂直也不平行 D.l1,l4的位置关系不确定 13.【2014年江西卷】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是

14.【2014年浙江卷】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是

A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2

第II部分

15.【2014年山东卷（理13）】三棱锥

PABC中，D,E分别为PB,PC的中点，记三

棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为

V2，则

V1 。 V2

16.【2014年天津卷（理10）】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.

17.【2014年江苏卷（理08）】设甲、乙两个圆

柱的底面积分别为S1,S2，体积分别为V1,V2，若它们的侧面积相等，

V1 ． V23

S19，则S24第III部分

18.【2014年陕西卷（理17）】（本小题满分12分）

四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的

平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H. （I）证明：四边形EFGH是矩形；

（II）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值.

4

19.【2014年重庆卷（理19）】如下图，四棱锥PABCD，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2,BADBM1,MPAP. 23，M为BC上一点，且

PDOMBC （1）求PO的长；

（2）求二面角APMC的正弦值。

A

5

20.【2014年福建卷（理07）】在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图． （1）求证：AB⊥CD；

（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值． 6

21.【2014年湖南卷（理19）】(本小题满分12分)

如图6，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都相等，ACBDO，A1C1B1D1O1， A1O1 四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形.

B1C1 （1） 证明：O1O底面ABCD;

（2）若CBA60，求二面角C1OB1D的余弦值. D17

AODB图6C

22.【2014年天津卷（理17）】（本小题满分13分）

如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB//DC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点. ⑴证明：BEDC；

⑵求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

⑶若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值.

8

23.【2014年全国新课标Ⅱ（理18）】（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.

9

24.【2014年江苏卷（理16）】如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6,BC=8，DF=5. 求证：（1）直线PA∥平面DEF; P （2）平面BDE⊥平面ABC.

D A F E C B 10