(附答----51ef80a2-6eb5-11ec-84ca-7cb59b590d7d
专题16对角互补模型 破解策略1。全等“90度”
如图，∠aob＝∠dce＝90°，oc平分∠aob，则 阿德科布 （1）cd＝ce；
（2） od＋oe＝2oc；（3）s？强迫症？s奥西？1oc2。2证明方法1：如图所示，交叉点C为厘米⊥ OA和CN⊥ ob分别为，垂直脚分别为m和N
由角平分线的性质可得cm＝cn，∠mcn＝90°．所以∠mcd＝∠nce，从而△mcd≌△nce（asa），故cd＝ce． 很容易证明四边形monc是正方形的
所以od＋oe＝od＋on＋ne＝2on＝2oc．所以s?ocd?s?oce?s正方形moncamdceonb1?on?oc2．
22方法2：如图所示，制作CF⊥ OC到C，在点F处与ob相交
易证∠doc＝∠efc＝45°，co＝cf，∠dco＝∠ecf．所以△dco≌△ecf（asa） ADC，所以CD=CE，OD=Fe，
【拓展】如图，当∠dce的一边与ao的延长线交于点d时，则：
Od+OE=of=2摄氏度。那么s呢？强迫症？s奥西？socf1？oc2.2 EFBACBEOD （1）cd＝ce；
（2） oe－od＝2oc；（3）s？奥西？s强迫症？如图所示，证书与上图相同 amodcbneacbfe1oc2．2od 2.全等“120”
如图，∠aob＝2∠dce＝120°，oc平分∠aob，则： 卡代布 （1）cd＝ce；
（2） od＋oe＝oc；（3）s？强迫症？s奥西？3oc2。4证明方法1：如图所示，交叉点C为厘米⊥ OA和CN⊥ 分别是ob，垂直脚是m，N，那么s？强迫症？s奥西？2秒？onc？这很容易证明△ 麦当劳≌ △ nce（ASA），所以CD=CE，OD+OE=2on=OC 3oc24camdonebadocefb
方法二：如图所示，以CO为一面，制作∠ FCO=60°，在点F处与ob相交，然后△ OCF是一个等边三角形。这很容易证明△ DCO≌ △ ECF（ASA）。因此，CD=CE，OD+OE=of=OC，≌ s△ 强迫症+s△ OCE=s△ OCF=
3oc24【拓展】如图，当∠dce的一边与bo的延长线交于点e时，则：（1）cd＝ce；（2）od－oe＝oc；（3）s△ocd－s△oce＝如图，证明同上． adce3oc24admecadce ob onb ofb
3.全等“任意角度”
如图，∠aob＝2?，∠dce＝180°－2?，oc平分∠aob，则：
（1） cd＝ce；（2）od＋oe＝2个CCOS（3） s△odc＋s△oec＝oc2sin？余弦？ adcboe
证明：方法1：如图所示，交叉点C为厘米⊥ OA，中国⊥ 分别为OB和垂直脚 mdoa分别为m，n C neb
贸易证书△ 麦当劳≌ △ nce（ASA）
∴cd＝ce，od＋oe＝2on＝2occos?∴s△odc＋s△oec＝2s△onc＝oc2sin?cos? 方法二：如图所示，以CO为一面，制作∠ FCO=180°-2？，F点处的交点ob adcboef
交换证书△ DCO≌ △ ECF（ASA）
∴cd＝ce，od＋oe＝of＝2occos?∴s△odc＋s△oec＝s△ocf＝oc2sin?cos? 【展开】如图所示，当∠ DCE在E点与Bo的延长线相交，然后：
（1）cd＝ce；（2）od－oe＝2occos?；（3）s△odc－s△oec＝oc2sin?cos?如图，证明同上 dadamdaceocb eonb eocfb
4、相似性之“90°”
如图所示，∠ AOB=∠ DCE=90°，∠ cob=？，那么CE=cdtan？ adcoeb
方法一：如图所示，交叉点C为厘米⊥ OA和CN⊥ ob分别为，垂直脚分别为m和N admocen
简易证书△ 麦当劳≓ △ 恩斯，∧
nececn???tan?，即ce＝cdtan?mdcdcm方法二：如图，过点c作cf⊥oc，交ob于点f． adcb oef
简易证书△ DCO≓ △ ECF，∧
fececf???tan?，即ce＝cdtan?odcdco方法三：如图，连接de． 阿德科布
易证d、o、e、c四点共圆
∴∠cde＝∠coe＝1那么CE=cdtan？
【拓展】如图，当∠dce的一边与ao的延长线交于点d时，则ce＝cdtan? Acboed如图所示，证明同上 amodacbacb
奥德布尼奥 fede 示例说明
例1、已知△abc是⊙o的内接三角形，ab＝ac，在∠bac所对弧bc上任取一点d，连接ad，bd，cd．
（1） 如图1所示，如果∠ BAC=120°，BD+CD和ad之间的定量关系是什么？（2） 如图2所示，如果∠ BAC=？，那么BD+CD和ad之间的定量关系是什么呢？ ddbcocoba 图1 a图2
解决方案：（1）BD+CD=3aD doacf图3be
如图3所示，在屏幕两侧画垂直线∠ BDC穿过a点，垂直脚分别为e和f。从这个问题的意义上可以得出∠ 亚洲开发银行=∠ ADC=30°很容易证明△ AEB≌ △ AFC≌ BD+CD=2DE=3aD⑵ BD+CD=2ad sin ? 2．
如图4，作∠ead＝∠bac，交db的延长线于点e． dbefoc a图4 阿莫达巴布 odcbneo 联邦快递 例题讲解
例1。众所周知△ ABC是一个内接三角形⊙ o、 ab=AC，取与之相反的弧BC上的任意点D∠ BAC连接ad、BD和CD
（1）如图1，若∠bac＝120°，那么bd＋cd与ad之间的数量关系是什么？（2）如图2，若∠bac＝?，那么bd＋cd与ad之间的数量关系是什么？ ddbcocoba 图1 A图2
解：（1）bd＋cd＝3ad Doacf图3bE
如图3，过点a分别向∠bdc的两边作垂线，垂足分别为e、f．由题意可得∠adb＝∠adc＝30°易证△aeb≌△afc∴bd＋cd＝2de＝3ad⑵bd＋cd＝2ad 罪 ?2．
如图4所示，使∠ ead=∠ BAC，并在E点与dB延长线相交 dbefoc 图4
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