2017浙江嘉兴、舟山中考数学试卷(解析版)

满分：120分版本：浙教版

卷I（选择题）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2017浙江舟山，1，3分）－2的绝对值为（ ）

A． 2

B．－2

C．

1 2 D．－

1 2答案：A，解析：根据“一个数的绝对值是它的相反数”可知， －2的绝对值为2．

2．（2017浙江舟山，2，3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）

A． 47

B．5

C．6

D．9

答案：C，解析：利用“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”可得，7－2＜ x＜7＋2 ，解得5＜ x＜9，x的值可以是6．

3．（2017浙江舟山，3，3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的

平均数和方差分别是（ ） A． 3 ，2

B．3 ，4

C． 5 ，2

D．5 ，4

答案：B，解析：由平均数的定义可得，a＋b＋c ＝ 15 ，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数为a2b2c2abc63，数据a－2，b－2，c－2的方差不变．

334．（2017浙江舟山，4，3分）一个立方体的表面图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）

A． 中

B． 考

C．顺

D．利

答案：C，解析：解析：正方体的表面展开图共有如下11种：

其中处在同一行上的间隔一个正方形的为对面，如图1212中的1与2即为对面；不在同一行上的”之”

2与1字两端的正方形为对面，如图中的1与2为对面，所以“你”字对面的字是“顺”，故选C．

5．（2017浙江舟山，5，3分）红红和娜娜按图示的规则玩“锤子，剪刀，布”游戏（如图）下列命题中错误的

是（ ）

A． 红红不是胜就是输，所以红红的概率为B． 红红胜或娜娜胜的概率相等 C． 两人出相同手势的概率为

1 21 3D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

答案：A，解析：红红和娜娜玩“锤子，剪刀，布”游戏可列表： 红红 娜娜 剪刀 布 锤子 剪刀 剪刀 布 剪刀 锤子 剪刀 剪刀 布 布 布 锤子 布 剪刀 锤子 布 锤子 锤子 锤子 剪刀 布 锤子 或列树状图为： ，根据列表和树状图分析红红和娜娜玩的

游戏共有9种可能情况，其中胜3种情况、负3种情况、平3种情况三种情况，所以红红胜、负、平的概率均为

1，所以A错误，B、C、D正确． 36．（2017浙江舟山，6，3分）若二元一次方程组xy3,xa,的解为则a－b＝( )

3x5y4yb.C． －

A．1 B． 3

1 4 D．

7 4xa,xy3,ab3,答案：D，解析：将二元一次方程组的解为代入方程组得

yb.3x5y43a5b4.再把方程组中两方程相加得4a－4b＝7，解得a－b＝

7． 47．（2017浙江舟山，7，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（1，1）.若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）

A． 向左平移1个单位，在向下平移1个单位

B． 向左平移（22－1）个单位，再向上平移1个单位 C． 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

答案：D，解析：根据点A（2，0），B（1，1）可得OA＝2，OB＝2，当点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得AC＝2，BC＝2，利用“四边相等的四边形为菱形”，可得当点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位时，可得以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形．

8．（2017浙江舟山，8，3分）用配方法解方程x2x10时，配方结果正确的是（ ）

A． (x2)2

22B．(x1)2 C．(x2)3

22 D．(x1)3

222答案：B，解析：根据完全平方式可配方，x2x120，整理的(x1)2．

9．（2017浙江舟山，9，3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG长为（ ）

A．2

B．22

C．1

D．2

答案：A，解析：由题意知DE为正方形DAEA′中点，对角线DE的长为22，点G恰好为DE中点，所以DG的长为2．

10．（2017浙江舟山，10，3分）下列关于函数y＝x2－6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3－n时的函数值；③若n>3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有(2n－4)个；④若函数图象过点(a，y0)和(b，y0+1)，其中a>0，b>0，则aB．②

C．③

D．④

答案：C，解析：因为y＝x2－6x+10＝(x－3)2+1，所以当x＝3时，y有最小值1，故①错误；n为任意实数，

当x＝3+n时，y＝(3+n－3)2+1＝ n2+1， 当x＝3－n时，y＝(3－n－3)2+1＝ n2+1，所以两函数值相等，故②错误；若n>3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，令x＝n，则y1＝(n－3)2+1＝ n2－6n+10， 令x＝n+1，则y2＝(n+1－3)2+1＝ n2－4n+5， 由于y2－ y1＝2n－5，所以之间的整数值的个数是2n－5+1＝2n+4个，故③正确；由二次函数的图 象知④错误．

令x＝4，则y＝(4－3)2+1＝2， 令x＝5，则y＝(5－3)2+1＝5，y的整数值有2，3，4，5，2n－4＝2×4－4＝4个，令x＝6，则y＝(6－3)2+1＝10， y的整数值有5，6，7，8，9，10，2n－4＝2×5－4＝6个，令x＝7，则y＝(7－3)2+1＝10， y的整数值有10，11，12，13，14，15，16，17共8个，2n－4＝2×6－4＝8个.

卷II（非选择题）

二、填空题（每小题4分，共24分）．

11．（2017浙江舟山，11，4分）分解因式：abb ． 答案：b(b－a)，解析：先提公因式b，原式＝b(a－b).因式分解的步骤：先提公因式，若公因式提取后的多项式是二项式，则考虑用平方差公式；若是三项式，则考虑用完全平方公式或分组分解法；若是四项或四项以上的多项式，则应考虑用分组分解法． 12．（2017浙江舟山，12，4分）若分式

22x4的值为0，则x的值为 ． x1答案：2，解析：根据分式值为0的条件：分式的分子为零，分母不为0，所以2x－4＝0，x+1≠0，解得x＝2． 13．（2017浙江舟山，13，4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，

»m 90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 ． AB＝

答案：32（cm）2，解析：连接AO，OB，作OD⊥AB于D．因为»，所以S扇形ACBABm90，所以∠AOB＝90°＝S⊙O－S△OAB＝

31×π×82+×8×8＝48π+32（cm）2. 4214．（2017浙江舟山，14，4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 ．

答案：3球，解析：本题以扇形图的形式展现全班同学投进球数的多少，扇形面积越大表示所投球数越多，

从扇形图看投进3球的所占的扇形面积最大，所以投进球数的众数是3球．

1，15．（2017浙江舟山，15，4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tanBACtanBA2C11，31tanBA3C，计算tanBA4C ，……按此规律，写出tanBAnC （用含n的代

7数式表示）．

答案：

11，2，解析：根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律：13nn1111，＝， tanBAC3222(21)3(31)7111tanBAC，tanBAC12112(11)3tanBA4C1111tanBAC＝，……按此规律＝． n42(41)13n2(n1)n2n116．（2017浙江舟山，16，4分）一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，，点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长BCEF12cm（如图1）

是 ．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）

答案：12(3－1)cm，（12－63）cm，解析：作HM⊥BC于M，设HM＝x，则MC＝x，BM＝3x，所

以x+3x ＝12，解得x＝6(3－1)，BH＝2x＝12(3－1)cm;当三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转60时，

CH1AB，点F恰好落在AB上的点H1处，CGH1为等边三角形，作H1N⊥BC于N，则GH1 ＝6cm， NH1

＝33cm，BH1 ＝63cmx，HH1 ＝ BH1－ BH ＝63－12(3－1)＝（12－63）cm．

三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)．

17．（2017浙江舟山，17（1），6分）计算：(3)2－21×(－4)； 思路分析：根据二次根式及负指数幂的运算法则进行计算即可； 解：原式＝3+2＝5；

－

m×3m. 3思路分析：原式第一部分利用平方差公式化简，第二部分利用单项式乘以单项式法则计算， 然后合并即可得到结果；

解：原式＝m2－4－m2＝－4.

1x2x118．（2017浙江舟山，18，6分）小明解不等式－≤1的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的

23序号，并写出正确的解答过程.

（2017浙江舟山，17（2），6分）化简：(m+2)(m－2)－

思路分析：根据解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤依次计算，可知步骤①是去分母出错，等号右边漏乘6；步骤②是去括号出错，当括号前是“－”的时候没有变号，且漏乘括号前面的系数；步骤⑤是两边都除以－1时，不等号方向没有改变． 解：错误的是①②⑤

去分母得3(1+x)－2(2x+1)≤6 去括号得3+3x－4x－2≤6 移项得3x－4x≤6－3+2 合并同类项得－x≤5

两边都除以－1得x≥－5.

19．（2017浙江舟山，19，6分）如图，已知△ABC，∠B＝40°，

(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保 留痕迹，不必写作法).

(2)连结EF，DF，求∠EFD的度数.

思路分析：（1）因为内切圆圆心到三角形三边的距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以要确定三角形的内心，首先要作出三角形两个内角的平分线，其交点即为ABC的内切圆圆心O，再过点O作三角形一边的垂线，以点O为圆心垂线段为半径作圆，即为内切圆，圆与三角形另两边的交点即为切点；

（2）连接OD、OE，构造四边形BDOE，根据切线的性质，可得∠ODB＝∠OEB＝90°，由四边形内角和求得∠DOE的度数，再根据圆心角与圆周角的关系求得∠EFD. 解：（1）如图，∴⊙O即为所求．

（2）连接OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB＝90°， 又∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°， ∴∠EFD＝70°.

20．（2017浙江舟山，20，8分）如图，一次函数yk1xb（k10）与反比例函数y象交于点A(1,2)，B(m,1)．

k2（k20）的图x （1）求这两个函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P(n,0)(n0)，使ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由． 思路分析：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析式；将点B的坐标代入 反比例函数的解析式求得m的值，从而得到点B的坐标，根据A、B两点坐标用待定系数法求得一 次函数的解析式；

（2）根据A、B两点坐标计算出AB的长度，用点P的坐标表示出等腰三角形三边的长，根据线段AB为腰或底列方程，根据方程的解确定是否存在此等腰三角形. 解：（1）把A（－1，2）代入y∴反比例函数的表达式为yk2，得k2＝－2， x2. x∵B（m，－1）在反比例函数的图象上，∴m＝2.

k1b2k11由题意得，解得，

2kb1b11∴一次函数的表达式为y＝－x+1.

(2)AB＝32；

①当PA＝PB时，（n+1）2+4＝（n－2）2+1，∵n>0， ∴n＝0(不符合题意，舍去)； ②当PA＝AB时，2+（n+1）2+4＝（32）2，∵n>0，∴n＝－1+14； ③当BP＝BA时，1+（n－2）2+4＝（32）2，∵n>0， ∴n＝2+17.

∴n＝－1+14或n＝2+17.

21．（2017四川广安，21，8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进

行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2． 根据统计表，回答问题：

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？ （2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；

（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．

思路分析：（1）观察折线图确定去年月平均气温的最高值、最低值，再确定对应月份的用电量； （2）根据两图间的数据间的关系答题； （3）由中位数的意义作答. 解：(1) 月平均气温的最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时. (2) 当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少. (3)能，中位数刻画了中间水平.（其他回答情况，有理有据可酌情给分）

22．（2017浙江舟山，22，10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝

80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？ （sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，2 ≈1.41，结果精确到0.1）

思路分析：（1）作FN⊥KD于点N，EM⊥FN于点M，由上半身及下半身的长，利用三角函数计算出MF与FN的长，其和MN即小强头部点E与地面DK的距离；

（2）作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H，分别计算PH、EM、GN、OB、OH的长，根据图形作答. 解：（1）过点F作FN⊥KD于点N，过点E作EM⊥FN于点M.

∵EF+FG＝166，FG＝100，∴EF＝66， ∵∠FGK＝80°，∴FN＝100sin80°≈98， 又∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，

∴FM＝66cos45°＝332≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5. ∴他头部E点与地面DK相距144.5cm.

(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H． ∵AB＝48，O为AB的中点，∴AO＝BO＝24， ∵EM＝66sin45°≈46.53，即PH≈46.53， GN＝100cos80°≈17，CG＝15， ∴OH＝24+15+17＝56，

OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5. ∴他应向前9.5cm.

23．（2017浙江舟山，23，10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥

AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．

：

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM． ①求∠CAM的度数；

②当FH＝3 ，DM＝4时，求DH的长．

思路分析：（1）根据中线的性质及AAS判断△ABD≌△EDC，从而证明AB＝ED，再根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明结论；

（2）作MG∥DE交EC于G，证明四边形DMGE为平行四边形，再利用ED＝GM和AB＝GM转化为AB＝ED，再根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明结论；

11BH＝AM，从而求得∠CAM＝30°；22HFHD②设DH＝x，根据FD∥AB，利用相似三角形的对应边成比例，列方程求得DH的长． HAHB（3）①取线段HC的中点I，连结MI，由三角形中位线的性质得到MI＝

解：（1）证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠ABM； ∵CE∥AM，

∴∠ECD＝∠ADB，

又∵AM是△ABC的中线，且D与M重合， ∴BD＝DC，

∴△ABD≌△EDC， ∴AB＝ED，

又∵AB∥ED，∴四边形ABDE为平行四边形.

(2)结论成立，理由如下：过点M作MG∥DE交EC于G，

∵CE∥AM，∴四边形DMGE为平行四边形，∴ED＝GM且ED∥GM， 由（1）可得AB＝GM且AB∥GM，∴AB＝ED且AB∥ED. ∴四边形ABDE为平行四边形.

(3) ①取线段HC的中点I，连结MI，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI＝又∵BH⊥AC且BH＝AM，∴MI＝

1BH． 21AM，MI⊥AC，∴∠CAM＝30°． 2②设DH＝x，则AH＝3x，AD＝2x，∴AM＝4+2x， ∴BH＝4+2x， 由（2）已证四边形ABDE为平行四边形，∴FD∥AB， ∴

HFHD3x，即，解得x＝1±5(负根不合题意，舍去)，∴DH＝1+5. HAHB3x42x

24．（2017浙江舟山，24，12分）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A(0，12)，点B坐标为(m，0)，曲线BC可用二次函数s12tbtc（b，c是常数）刻画． 125（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度vv02． (t30)，v0是加速前的速度）

125思路分析：（1）根据时间差计算m的值，由路程与时间的比值计算潮头从甲地到乙地的速度； （2）根据题意画图分析确定小红与潮头相遇的时间；

（3）由B、C两点坐标求得反比例函数的解析式，根据潮头速度等于最高单车速度列方程求得潮头达到最单车最高速度的时间，再根据两者路程差建立方程求得小红落后潮头1.8千米所需要的时间，再计算小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间. 解：（1）m＝30，潮头从甲地到乙地的速度＝

12＝0.4千米/分钟. 30（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4＝7.6千米. ∴此时潮头离乙地＝12－7.6＝4.4千米. 设小红出发x分钟与潮头相遇， ∴0.4x+0.48x＝12－7.6， ∴x＝5， ∴小红5分钟后与潮头相遇.

（3）把B（30，0），C（55，15）代入s＝

12

t－bt+c， 125242，c＝－，

52512224∴s＝t－t－．

125525解得b＝－∵v0＝0.4， ∴v＝

22 (t－30)+ ． 1255当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v＝0.48时，

22(t－30)+ ＝0.48， 1255∴t＝35， ∴当t＝35时，s＝

1222411t－t－＝， 1255525∴从t＝35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度

匀速追赶潮头．

设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1＝0.48t+h（t≥35）， 当t＝35时，s1＝s＝∴s1＝

1173，代入得：h＝－， 551273t－， 255最的潮头与小红相距1.8千米时，即s－s1＝1.8， ∴

122241273t－t－－t+＝1.8， 125525255解得t1＝50，t2＝20（不符合题意，舍去）， ∴t＝50．

小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟， ∴共需时间为6+50－30＝26分钟，

∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟．