数学中考训练

第一部分 数与式

3 (2007)1．计算 的结果是 【 】 （－1） A．－1 B． 1 C．－3 D． 3 (2007)2．使分式

x 有意义的x的取值范围为 【 】 x2 A．x2 B．x2 C．x2 C．x2 (2007)7．

2的相反数是 ． 5(2007)8．计算：(2x2)3x4＝ . (2007)12．已知x为整数，且满足－2x3，则x＝ ．

1的绝对值是 【 】 711 A． B．－ C．7 D．－7

77（2008）1．－

（2008）2．为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元．1514000000用科学计数法表示正确的是 【 】

A．1514106 B．15.14108 C．1.514109 D．1.5141010 （2008）7．比-3小2的数是_______________．

(2009)7.16的平方根是 . (2009)1.﹣5的相反数是 【 】 （A）

11 （B）﹣ (C) ﹣5 (D) 5 55(2009)2.不等式﹣2x<4的解集是 【 】

（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<2

(2009)9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为 .

(2010)1．1的相反数是【 】 211（A） （B） （C）2 （D）2

22(2010)2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】

（A）1.936710元（B）1.936710元 （C）1.936710元 （D）1.936710元 (2010)7．计算1(2)=__________________．

1

211121314

(2010)8．若将三个数3,7,11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________． (2011)7. 27的立方根是 。

(2011)3. 下列各式计算正确的是 【 】

0-2-101234511（A）(1)()3 （B）235 2（C）2a24a26a4 （D）(a2)3a6 (2011)1. －5的绝对值 【 】

（A）5 （B）－5 （C）

（第8题）

11 （D） 55(2012)1.下列各数中，最小的数是（ ）

A. -2 B. -0.1 C. 0 D. |-1|

(2012)3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（ ） A. 6.5×10-5 B. 6.5×10-6 C. 6.5×10-7 D.65×10-6

（2012）9.计算：(2)(3)_______. (2007)16．(8分)

023x23 x2x2（2008）16．(8分)先化简，再求值：

a1a12，其中a12． a1a2a1a(2009)16.（8分）先化简(求值.

11x)2，然后从2,1,1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入．．x1x12x212x,B2,C.将它们组合成(AB)C或ABC的形式，请你x2x4x2从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x3．

(2010)16．（8分）已知A

1x24x4)(2011)16. （8分）先化简(1，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代x1x21入求值.

x24x44（2012）16.（8分）先化简(x)，然后从5x5的范围内选取一个合适的整数作为x的2xx2x值代入求值。

2

数学中考压轴题之-------动点产生的平行四边形、梯形问题

．如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线yax2bx经过点A（6，0），且顶点

B（m，6）在直线y2x上．

（1）求m的值和抛物线yax2bx的解析式；

（2）如在线段OB上有一点C，满足OC2CB，在x轴上有一点D（10，0），联结DC，且直线DC与y轴交于点E．

①求直线DC的解析式；

②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）

y B E C O A D x O E C A D x y B

（第25题图） （第25题备用图）

3

已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为

点P，与x轴的另一交点为点B.

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存

在，请说明理由；

y

C O A

B

x

P

图1

y C O A B M N x P 图2 4

第二部分 方程与不等式

（2008）3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 【 】

0A

5-5B

00C

5-5D

0（2008）13．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 元． (2009)4.方程x=x的解是 【 】

（A）x=1 （B）x=0 (C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0 (2010)5．方程x30的根是【 】

（A）x3 （B）x13,x23 （C）x(2011)4.不等式

223 （D）x13,x23

x+2＞0，

【 】 的解集在数轴上表示正确的是

x－1≤2

(2007)22．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

进价(元/件) 售价(元/件) A 1200 1380 B 1000 1200 （注：获利＝售价－进价）

(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?

(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?

（2008）22．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?

(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的元．

5

21，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w33

① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

(2009)22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

(2010)20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？

(2011)21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

m>200 人数m 090 85 75 收费标准(元/人)

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.

(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?

（2012）21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌共200套，经招标，购买一套A型课桌比购买一套B型课桌少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌共需1820元。 （1）求购买一套A型和一套B型课桌登各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌的数量不能超过B型课桌登数量的

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2，求该校本次购买A型和B型课桌登共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 3

因动点产生的相似三角形问题

函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径

① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角．．形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。

②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。

如图所示，已知抛物线yx21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

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y P A o C B x 练习5图

因动点产生的直角三角形问题

1、在直角坐标平面内，O为原点，二次函数yx2bxc的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。 （1）求二次函数的解析式及点P的坐标；

（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。 y

6

5 4 3 B 2 1 A

-4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7 x -1 -2 -3-4

．如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+2交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线y=

x+bx+c的图象过点

2

E（﹣1，0），并与直线相交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式（关系式）； （2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标； （3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8

（3）假设存在 ∵∠PAB=∠BAC =45°∴PA⊥AC ∵MG⊥x轴于点G，∴∠MGA=∠PAC = 90° 在Rt△AOC中，OA=OC=1 ∴AC= 在Rt△PAE中，AE=PE=3 ∴AP=

设M点的横坐标为m，则M （m，m2-1） ①点M在y轴左侧时，则m<-1

(ⅰ) 当△AMG∽△PCA时，有 ∵AG= -m-1，MG=m2-1

=

即 解得m1= -1（舍），m2=（舍）

(ⅱ) 当△MAG∽△PCA时有=

即 解得m1= -1（舍），m2= -2 ∴M（-2，3）

② 点M在y轴右侧时，m>1

(ⅰ) 当△AMG∽△PCA时有=

∵AG=m+1 ，MG=m2-1 ∴

解得m1= -1（舍），m2= ∴M（，）

(ⅱ) 当△MAG∽△PCA时有=

即 解得：m1= - 1（舍），m2=4 ∴M（4,15）

∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似

M点的坐标为

，，

9

解：（1）由题意，得

-1-b+c=0

c=3

，（2分）

解得：b=2，c=3，（1分）

∴二次函数的解析式是y=-x+2x+3，（1分） 变形为：y=-x+2x+3=-（x-1）+4， ∴点P的坐标是（1，4）；（2分）

（2）P（1，4），A（-1，0）， ∴AP=20．（1分） 设点Q的坐标是（x，0），

则AQ=（x-1），PQ=（x-1）+16，（1分）

当∠AQP=90°时，AQ+PQ=AP，（x+1）+（x-1）+16=20， 解得x1=1，x2=-1（不合题意，舍去） ∴点Q的坐标是（1，0）．（2分）

当∠APQ=90°时，AP+PQ=AQ，20+（x-1）+16=（x+1）， 解得x=9，

∴点Q的坐标是（9，0）．（2分） 当∠PAQ=90°时，不合题意．

综上所述，所求点Q的坐标是（1，0）或（9，0）．

2

2

2

2

2

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2

2

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2

22

10