一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分) 1.﹣的相反数是( ) A.﹣5
B.﹣
C.
D.5
2.据光明日报网,中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”.它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍.也就是说,超级计算机需要一亿年完成的任务,“九章”只需一分钟.其中一百万亿用科学记数法表示为( ) A.10×10
12
B.10×10
14
C.1×10
14
D.1×10
15
3.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′,按键顺序正确的是( ) A.B.C.D.
4.下列运算正确的是( ) A.(﹣3a)=﹣9a C.(2x﹣y)=4x﹣y
2
2
2
2
3
6
B.(﹣a)•a=a D.a+4a=5a
2
2
4
235
5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的.其左视图是( )
A. B.
C. D.
6.某校为了解学生的睡眠情况,随机调查部分学生一周平均每天的睡时间,统计结果如表:
时间/小时 人数
6
9
11
4
7
8
9
10
这些学生睡眠时间的众数、中位数是( ) A.众数是11,中位数是8.5 C.众数是9,中位数是9 7.解不等式组( )
B.众数是9,中位数是8.5 D.众数是10,中位数是9
时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
8.在一个不透明的袋子里装有5个小球,每个球上都写有一个数字,分别是1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其它均相同.从中随机一次摸出两个小球,小球上的数字都是奇数的概率为( ) A.
B.
C.
D.
9.如图,在▱ABCD中,AD=3,CD=2.连接AC,过点B作BE∥AC,交DC的延长线于点E,连接AE,交BC于点F.若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC的面积为( )
A.
B.2
C.6
D.2
10.一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于点A(﹣1,﹣
2),点B(2,1).当y1<y2时,x的取值范围是( ) A.x<﹣1 C.0<x<2
B.﹣1<x<0或x>2 D.0<x<2或x<﹣1
11.如图,在△ABC和△ADE中,∠CAB=∠DAE=36°,AB=AC,AD=AE.连接CD,连接BE并延长交AC,AD于点F,G.若BE恰好平分∠ABC,则下列结论错误的是( )
A.∠ADC=∠AEB
B.CD∥AB
C.DE=GE
D.BF=CF•AC
2
12.如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠D=60°,点P,Q同时从点A出发,点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动,点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动,当其中一点到达D点时,两点停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )
2
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填出最后结果) 13.计算
3
2
的结果是 .
14.分解因式:2x﹣18xy= .
15.如图,在△ABC中,∠BAC>90°,分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点D,E.作直线DE,交BC于点M.分别以点A,C为圆心,以大于AC长为半径画弧,两弧交于点F,G.作直线FG,交BC于点N.连接AM,AN.若∠BAC=α,则∠
MAN= .
16.已知点A为直线y=﹣2x上一点,过点A作AB∥x轴,交双曲线y=于点B.若点A与点B关于y轴对称,则点A的坐标为 .
17.如图,先将矩形纸片ABCD沿EF折叠(AB边与DE在CF的异侧),AE交CF于点G;再将纸片折叠,使CG与AE在同一条直线上,折痕为GH.若∠AEF=α,纸片宽AB=2cm,则HE= cm.
18.如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边AB上一点,F为边BC上一点.连接DE和AF交于点G,连接BG.若AE=BF,则BG的最小值为 .
三、解答题(本大题共7小题,共66分) 19.先化简值代入求值.
,然后从﹣1,0,1,3中选一个合适的数作为a的
20.某校为提高学生的综合素养,准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为了对此项活动进行统筹安排,随机抽取了部分学生进行调查,要求每人从五个类别中只选择一个,将调查结果绘制成了两幅统计图(未完成).请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生; (2)请将条形统计图补充完整;
(3)扇形统计图中,“摄影”所占的百分比为 ;“手工”所对应的圆心角的度数为 .
(4)若该校共有2700名学生,请估计选择“绘画”的学生人数.
21.六一儿童节来临之际,某商店用3000元购进一批玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了20%,同样用3000元购进的数量比第一次少了10件. (1)求第一次每件的进价为多少元?
(2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,求两次的总利润为多少元? 22.在一次测量物体高度的数学实践活动中,小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量.如图,他先在点B处安置测倾器,于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°,再沿BN方向前进10米,到达点D处,于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°.若测倾器的高度为1.2米,每相邻两根灯柱之间的距离相等,求路灯的高度(结果精确到0.1米).
(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin27°=0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)
23.如图,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.弦BF交CD于点G,点P在CD延长线上,且PF=PG.
(1)求证:PF为⊙O切线;
(2)若OB=10,BF=16,BE=8,求PF的长.
24.在平面直角坐标系中,抛物线y=x+2mx+2m﹣m的顶点为A. (1)求顶点A的坐标(用含有字母m的代数式表示);
(2)若点B(2,yB),C(5,yC)在抛物线上,且yB>yC,则m的取值范围是 ;(直接写出结果即可)
(3)当1≤x≤3时,函数y的最小值等于6,求m的值.
25.(1)已知△ABC,△ADE如图①摆放,点B,C,D在同一条直线上,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=45°.连接BE,过点A作AF⊥BD,垂足为点F,直线AF交BE于点G.求证:BG=EG.
(2)已知△ABC,△ADE如图②摆放,∠BAC=∠DAE=90°,∠ACB=∠ADE=30°.连接
2
2
BE,CD,过点A作AF⊥BE,垂足为点F,直线AF交CD于点G.求的值.
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