2015年北京市春季普通高中会考数学试卷

1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 考生须知 2. 本试卷共4页，分为两部分，第一部分选择题，20个小题（共60分）；第二部分非选择题，二道大题（共40分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。 第一部分 选择题（每小题3分，共60分）

一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

1,3,5，那么A1.已知集合A3,5,6,8,BB等于（ ）

1,6,8 1,3,5,6,8 B. 6,8 C. 3,5 D. A. 2. 平面向量a，b满足b=2a如果a(1,1)，那么b等于( ) A. (2,2) B. (2,2) C. (2,2) D. (2,2)

3. 已知函数f(x)lg(x1)，那么f(x)的定义域是（ ）

3xx1xx1xx0A R B C D

4.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

主视图 5左视图 2俯视图5.如果a0，那么

a12a的最小值为（ ）

A. 2 B. 22 C. 3 D. 4 6.已知过两点A(1,1),B(4,a)的直线斜率为1，那么a的值是( ) A. 6 B. 4 C. 4 D. 6

tan7.

56等于（ ）

323； C．2； D．1．

A．1； B．

8. 已知定义在R上的函数f(x)的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那

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么函数f(x)一定存在零点的区间是（ ）

A. (,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,)

x 1 32 f(x) 2 1 3 32 y9.函数

12xx，yx，y3，ylog2x中，在区间(0,)上单调递减的是（ ）

yA

12xx B yx C y3 Dylog2x

10.已知直线xy20与直线mxy0垂直，那么m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2

1y()x3的图象（ ） 11. 在同一坐标系中，函数y3的图与

xA．关于x轴对称； B．关于y轴对称；

C．关于原点yx对称； D．关于直线yx对称． 12. 在等比数列

an中，a11,a48，那么an的前5项和是（ ）

A．31 B ．15 C．31 D．63

13.已知实数x,y满足条件

xy20xy20y0，那么目标函数zx2y的最小值是（ ）

A. 6 B. 4 C. 2 D. 4

14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是（ ）

2345A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2(sinxcosx)y15. 函数的最小正周期是：（ ）

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3Ａ．2； Ｂ．； Ｃ．2； Ｄ．2．

16. 已知函数f(x)是定义在[4,0)(0,4]上的奇函数，当时，f(x)的图像如图所示，那么8f(x)的值域是（ ）

6A. (4,4) B. [6,6] C. (4,4)(4,6] D. [6,4)(4,6] 17.边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两42O2451015点，所选出的两点之间距离大于1的概率是（ ） 41123 A. 3 B. 2 C. 5 D. 5 618. 设a，b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：

a, b① 如果a//,b//，那么a//b ； ②如果a∥ ，

③如果

 ，那么a//b ；

 , a, 那么 a ； ④如果a，a//b， b, 那么

其中正确命题的序号是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

19. 在ABC中，如果AB5,AC3,BC4，那么角AB•AC等于：（ ） Ａ．9； Ｂ．12； Ｃ．15； Ｄ．20． 20. 已知函数（ ）

f(x)ax1与g(x)(a1)x的图像没有交点，那么实数a的取值范围是

11(0,)[,1)2 C. 2 D. [1,) A. (,0] B.

第二部分 非选择题（共40分）

二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）

221.计算 ．

22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。如果该校有大学生

9log412

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5000人，请估计该校每月手机话费在[50,70）的学生人数是 ．

频率/组0.0165 0.016 0.008 0.005 0.0045 0

1

3

5

7

9

110

元

23.在长度为3的线段AB上任取一点C，那么线段AC的长度小于2的概率 ． 24.2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价。

乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里。使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠。

小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算。如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是 元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是 元。 二、解答题（共4个小题，共28分） 25.（本小题满分7分）

ABBC，E分别是AB，AC的中点，D，如图，在三棱锥P-ABC中，且PE平面ABC。

求证： BC∥平面PDE; 求证： AB平面PDE.

26. （本小题满分7分）

PADEBa23,b2,AC3

在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且

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（1）求角B的大小；

（2）如果函数f(x)sinxsin(x2B),求函数f(x)的单调递增区间。

27. （本小题满分7分）

22O:xy4,点P在圆O上运动。 A（0,4）已知点,圆

若果OAP是等腰三角形，求点P的坐标； 若果直线AP与圆O的另一个交点为Q，且

28. （本小题满分7

APAQ3622，求直线AP的方程。

a11,anan1an2bn1(a,ban分）已知数列满足为常数，

nN*)

（1）如果（2）如果

an为等差数列，求a,b的值；

an为单调递增数列，求ab的取值范围。

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