一元二次方程知识点总结

19、(x1)(x1)22x 20、3x24x1 三、一元二次方程根的判别式

1．关于x的方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .

2．若关于x 的方程x2 – 2 (a –1 )x = (b+2)2有两个相等的实根，则a2004+b5的值为

3．若关于x的方程x2 – 2x(k-x)+6=0无实根，则k可取的最小整数为______________

4．方程x2kx10的根的情况是__________

5 ．关于x的方程x23xm0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是

6．. 如果关于x的一元二次方程实数根，那么k的取值范围是（ ）

有两个不相等的

7．关于x的一元二次方程(ac)x2bxac0有两个相等的实数根,4那么以a、b、c为三边的三角形是( )

A、以a为斜边的直角三角形 B、以c为斜边的直角三角形 C、以b为底边的等腰三角形 D、以c为底边的等腰三角形 8．关于x的一元二次方程x23x2m20的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根 C. 无实数根 D. 不能确定

9．已知关于x的方程x24xa0有两个相同的实数根，则a的值是 ．

10．关于的一元二次方程范围是 。

11 .已知关于x的方程kx26x90有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．

12．若关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则化简代数式

(m2)2m1的结果为____

有两个实数根，则的取值

13．如果关于x的方程x2axa10有两个相等的实数根，那么a的值等于 .

14．如果关于x的方程kx22x10有实数根，则实数k的取值范围是 ．

15．求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根.

16.已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根.

试判断此三角形形状，说明理由 四、一元二次方程根与系数的关系

1、关于x的方程2x2+(m2–9)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数； 当m= 时，两根互为相反数. 2、设

x1、x2

是方程

3x2+4x–5=0

的两根，则

1122 .x1+x2= . x1x23、若x1 =32是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a= ，该方程的另一个根x2 = .

4、方程x2+2x+a–1=0有两个负根，则a的取值范围是 5、若p2–3p–5=0，q2－3q–5=0，且p≠q，则

11 . q2p26、已知方程x2(k1)xk0的两根平方和是5，则k= . 7、如果把一元二次方程 x2–3x–1=0的两根各加上1作为一个新一元

二次方程的两根，

那么这个新一元二次方程是 .

8.方程3x2ax10的两个根分别是ax26x40两个根的一半，则

a____；

9．如果α、β是一元二次方程x2＋3x－2＝0的两个根，则α2＋2α－β的值是 ．

10．已知三角形两边长是方程x25x60的两个根，第三边c=3,则

三角形的的周长是