期中数学复习试卷（14）
一．选择题（共8小题）
1．下列命题中，是真命题的是（ ） A．﹣1的平方根是1 C．（﹣4）2的平方根是﹣4 2．下列叙述中正确的是（ ） A．（﹣11）2的算术平方根是±11
B．5是25的一个平方根 D．64的立方根是±4
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D．任何一个非负数的平方根都是非负数 3．已知x，y是实数，且A．4
+（y﹣3）2＝0，则xy的值是（ ）
B．﹣4
C．
D．﹣
4．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（ ） A．60°、120°
C．30°、30°或60°、120°
5．下列实数：﹣2020，﹣|﹣2020|，|﹣2020|，A．﹣2020
B．﹣|﹣2020|
B．都是30°
D．30°、120°或30°、60°
，其中最大的实数是（ ） C．|﹣2020|
D．
6．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．18° 7．关于“
B．32°
C．48°
D．62°
”，下列说法不正确的是（ ）
A．它是数轴上唯一一个距离原点B．它是一个无理数 C．若a＜
个单位长度的点表示的数
＜a+1，则整数a的值为3
D．它可以表示面积为10的正方形的边长
8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．100米
B．99米
C．98米
D．74米
二．填空题（共7小题） 9．计算：10．若
＝ ．
，则
＝ ．
11．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为 ．
12．在﹣
，﹣
，
，
，
，0.3232，
，0，﹣2中，有理数有 个，
负无理数有 个．
13．如图，已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝ °．
14．如果
的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝ ．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝ °．
三．解答题（共10小题）
16．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根． 17．解方程： （1）2x2＝8； （2）（x﹣1）3＝﹣27．
18．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x﹣1）2﹣169＝0； （2）4（3x+1）2﹣1＝0．
19．一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1． （1）求a，x的值； （2）求x+a的立方根．
20．如图所示，已知∠B＝∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．
21．一个正数的两个平方根为2n+1和n﹣4，2n是2m+4的立方根，求
的平方根．
的小数部分是k，
22．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标； （2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
23．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
24．一个角的补角比它的余角的2倍大20°，求这个角的度数．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是多少？
2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学七年级（下）
期中数学复习试卷（14）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列命题中，是真命题的是（ ） A．﹣1的平方根是1 C．（﹣4）2的平方根是﹣4
B．5是25的一个平方根 D．64的立方根是±4
【解答】解：A、﹣1没有平方根，原命题是假命题，不符合题意； B、5是25的一个平方根，是真命题，符合题意；
C、（﹣4）2的平方根是±4，原命题是假命题，不符合题意； D、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B．
2．下列叙述中正确的是（ ） A．（﹣11）2的算术平方根是±11
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D．任何一个非负数的平方根都是非负数
【解答】解：A、（﹣11）2的算术平方根是11，故A错误； B、大于零而小于1的数的算术平方根比原数大，故B正确； C、例如：0.01的平方根为±0.1，﹣0.1＜0.01＜0.1，故C错误； D、正数有两个平方根，它们互为相反数，故D错误． 故选：B．
3．已知x，y是实数，且A．4
+（y﹣3）2＝0，则xy的值是（ ）
B．﹣4
C．
D．﹣
【解答】解：由题意得，3x+4＝0，y﹣3＝0， 解得，x＝﹣，y＝3， 则xy＝﹣4，
故选：B．
4．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（ ） A．60°、120°
C．30°、30°或60°、120°
【解答】解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补． 设其中一角为x°，
若这两个角相等，则x＝3x﹣60， 解得：x＝30，
∴这两个角的度数是30°和30°； 若这两个角互补， 则180﹣x＝3x﹣60， 解得：x＝60，
∴这两个角的度数是60°和120°．
∴这两个角的度数是30°和30°或60°和120°． 故选：C．
5．下列实数：﹣2020，﹣|﹣2020|，|﹣2020|，A．﹣2020
B．﹣|﹣2020|
，其中最大的实数是（ ） C．|﹣2020|
D．
B．都是30°
D．30°、120°或30°、60°
【解答】解：﹣|﹣2020|＝﹣2020，|﹣2020|＝2020， 在﹣2020，﹣|﹣2020|，|﹣2020|，故选：C．
6．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
，其中最大的实数是|﹣2020|，
A．18° B．32° C．48° D．62°
【解答】解：∵∠1＝58°， ∴∠EFD＝∠1＝58°． ∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF＝180°， ∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°． ∵EG⊥EF， ∴∠GEF＝90°， ∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF ＝122°﹣90° ＝32°． 故选：B． 7．关于“
”，下列说法不正确的是（ ）
个单位长度的点表示的数
A．它是数轴上唯一一个距离原点B．它是一个无理数 C．若a＜
＜a+1，则整数a的值为3
D．它可以表示面积为10的正方形的边长 【解答】解：数轴上距离原点题目要求
它是一个无理数，故B正确，不符合题目要求 ∵9＜10＜16， ∴3＜
＜4，故整数a的值为3，故C正确，不故符合题目要求
个单位长度的点表示的数是±
，故A错误，符合
它可以表示面积为10的正方形的边长，故D正确，不符合题目要求． 故选：A．
8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．100米
B．99米
C．98米
D．74米
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
图是矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米， 则小明从出口A到出口B所走的路线长为50+（25﹣1）×2＝98米． 故选：C．
二．填空题（共7小题） 9．计算：【解答】解：故答案为：﹣2． 10．若
【解答】解：∵∴x﹣2＝0，y+7＝0， 解得：x＝2，y＝﹣7， 故
＝
＝3．
，则
＝ 3 ． ，
＝ ﹣2 ．
＝﹣3+1＝﹣2
故答案为：3．
11．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为 45° ．
【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示. ∵EF∥AB，EF∥CD，
∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°， ∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°． 故答案为：45°．
12．在﹣
，﹣
，
，
，
，0.3232，
，0，﹣2中，有理数有 6 个，
负无理数有 2 个． 【解答】解：∵∴有理数有负无理数有﹣故答案填6，2．
13．如图，已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝ 15 °．
，，﹣
，
，
＝﹣，
＝2，
＝
，0.3232，0，﹣，共6个；
，共2个．
【解答】解：延长EA交CD于G，如图所示： ∵AB∥CD， ∴∠AGD＝∠EAB，
∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，
∴∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD， ∵∠AGD＝∠ECD+∠E， ∴∠EAF＝∠ECF+∠E， ∵∠CHF＝∠AHE，
∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E， 即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E， ∴∠E＝∠F＝15°． 故答案为：15．
14．如果
的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝ 6 ．
＝4，4的算术平方根是2，
【解答】解：∵∴m＝2．
∵﹣64的立方根是﹣4， ∴n＝﹣4．
∴m﹣n＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6． 故答案为：6．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝ 42 °．
【解答】解：∵∠AOD＝132°， ∴∠COB＝132°， ∵EO⊥AB， ∴∠EOB＝90°，
∴∠COE＝132°﹣90°＝42°， 故答案为：42． 三．解答题（共10小题）
16．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根． 【解答】解：∵2a+1的平方根是±3， ∴2a+1＝9， 解得a＝4，
∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，
∴5a+2b﹣2＝16， 解得b＝﹣1，
∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16， ∴3a﹣4b的平方根是±4． 17．解方程： （1）2x2＝8； （2）（x﹣1）3＝﹣27． 【解答】解：（1）2x2＝8， x2＝4， x＝±2；
（2）（x﹣1）3＝﹣27， x﹣1＝﹣3， x＝﹣2．
18．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x﹣1）2﹣169＝0； （2）4（3x+1）2﹣1＝0．
【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝169， 2x﹣1＝±13， 2x＝1±13， ∴x＝7或x＝﹣6；
（2）4（3x+1）2＝1， （3x+1）2＝， 3x+1＝±， 3x＝﹣1±， x＝﹣或x＝﹣．
19．一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1．
（1）求a，x的值； （2）求x+a的立方根． 【解答】解：（1）由题意，得 a﹣7+（2a+1）＝0， 解得，a＝2．
∴x＝（a﹣7）2＝（﹣5）2＝25；
（2）∵x+a＝25+2＝27， ∴x+a的立方根为：
．
20．如图所示，已知∠B＝∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．
【解答】证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等） ∠DAC＝∠C（两直线平行，内错角相等） 又∵∠B＝∠C（已知） ∴∠EAD＝∠DAC（等量代换） ∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．
21．一个正数的两个平方根为2n+1和n﹣4，2n是2m+4的立方根，求
的平方根．
的小数部分是k，
【解答】解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4， ∴2n+1+n﹣4＝0， ∴n＝1， ∴2n＝2，
∵2n是2m+4的立方根， ∴2m+4＝8， 解得m＝2；
∵∴k＝∴＝2+1﹣（＝2+1﹣＝9． ∴
，， ﹣6）++6+
的小数部分是k，
的平方根为±3．
22．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标； （2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；
（2）S△ABC＝×（3+1）×3＝6；
（3）设点P坐标为（0，y）， ∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|， 由题意得×4×|y+2|＝6， 解得y＝1或y＝﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．
23．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠4＝∠BAE． ∵∠3＝∠4， ∴∠3＝∠BAE． ∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE即∠BAE＝∠CAD， ∴∠3＝∠CAD， ∴AD∥BE．
24．一个角的补角比它的余角的2倍大20°，求这个角的度数．
【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x； 由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°． 解得：x＝20°．
答：这个角的度数是20°．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是多少？
【解答】解：∵OE⊥AB，∠COE＝55°， ∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝35°； ∵∠BOD与∠AOC是对顶角， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
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