专项练习043

2010届高三数学中档题专项训练四十三

姓名 得分 . 一、填空题：

1．集合A{x|xx2≤0，xZ}，则集合A中所有元素之和为 ． 2．如果实数p和非零向量a与b满足pa(p1)b0，则向量a和b ． （填“共线”或“不共线”）．

3．△ABC中，若sinA2sinB，AC2，则BC ． 4．设f(x)3ax2a1，a为常数．若存在x0(0,1)，使得f(x0)0， 则实数a的取值范围是 ．

5．已知复数z11ai，z2b3i，a,bR，且z1z2与z1z2 均为实数，则

2z1 ． z26．右边的流程图最后输出的n的值是 ．

x2y21表示7．若实数m、n{1，1，2，3}，且mn，则曲线mn焦点在y轴上的双曲线的概率是 ． 8． 已知下列结论：

x1x2x30xx012① x1、x2都是正数，② x1、x2、x3都是正数x1x2x2x3x3x10，

xx012x1x2x30则由①②猜想：

x1x2x3x40

x1x2x1x3x1x4x2x3x2x4x3x40x1、x2、x3、x4都是正数

x1x2x3x40.

9．某同学五次考试的数学成绩

分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 ． 10．如图，在矩形ABCD中，AB 3 ，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个

圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是 ．

11．设函数f(x)a1a2xa3xanx1，数列{an}满2f(1)n2an(nN)，则数列{an}的前n项和Sn等于 ；

2n1，f(0)12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，

1 2 3 4 月份x

用水量y 4.5 4 3 2.5

由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是 ．

13．已知xOy平面内一区域A，命题甲：点(a,b){(x,y)||x||y|1}；命题乙：点

(a,b)A．如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是 ．

x2y214．设P是椭圆1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，

2516则PAPF二、解答题：

15．如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴及直线y另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y1PAAF的最小值为 ． 43x分别相切于A、B两点，

3x分别相切于C、D两点．

（1）求圆M和圆N的方程；

（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

yDNBMOACx

训练四十三参考答案

1．2 2．共线 3．4 4．(,1)(,) 5．7．

12135 i 6．

2211n 8．x1x2x3x1x2x4x1x3x4x2x3x40 9．16.4 10． 11． 43n1ˆ0.7x5.25 13．2 14．9 12．y15解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半

径，则M在∠BOA的平分线上，

同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA 的平分线，

∵M的坐标为(3,1)，∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1， 则⊙M的方程为(x3)(y1)1，

设⊙N的半径为r，其与x轴的的切点为C，连接MA、MC， 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC， 即

22r1r3， 3rr22 则OC=33，则⊙N的方程为(x33)(y3)9；

（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦 的长度，此弦的方程是y3(x3)，即：x3y30， 33， 2圆心N到该直线的距离d=

则弦长=2rd2233．

另解：求得B（

33,），再得过B与MN平行的直线方程x3y30， 22322，则弦长=2rd33． 2圆心N到该直线的距离d=

（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长） ．