一、常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和 － 一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 总数÷总份数＝平均数
10、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
11、和倍问题: 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 12、差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
二、基本计算公式
（一）平面图形的基本计算公式
13、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长） 正方形的周长 ＝ 边长×4 用字母表示为： C = 4a 正方形的面积 = 边长×边长 用字母表示为： S = a×a = a2
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14、长方形 （ C：周长 S：面积 a：边长 ） 长方形的周长 = (长+宽)×2 C = 2(a+b) 长方形的面积 = 长×宽 S = ab
15、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 三角形的面积 = 底×高÷2 s = ah÷2
三角形的高 = 面积 ×2÷底 三角形的底 = 面积 ×2÷高
16、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 平行四边形的面积 = 底×高 s=ah
平行四边形的底 = 面积÷高 平行四边形的高 = 面积÷底
17、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 梯形的面积 = (上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
18、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径） (1)圆的周长 = 直径×л = 2×л×半径 C=лd=2лr (2)圆的面积 = 半径×半径×л S=πr2
（二）立体图形的基本计算公式 19、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 S表=a×a×6 = 6a2 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3
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20、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)长方体的表面积 =(长×宽+长×高+宽×高)×2 S表 = 2(ab+ah+bh) (2)长方体的体积 = 长×宽×高 V = abh 21、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)圆柱体的侧面积 = 底面周长×高 S侧=ch=2лrh=лdh (2)圆柱体的表面积 = 侧面积+底面积×2 S表=S侧+2S底 (3)圆柱体的体积 = 底面积×高 V=S底h 22、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 圆锥体的体积 = 底面积×高÷3 V=1S底h 323、长度单位换算： 1千米 = 1公里 = 1000米 1米 = 10分米 = 100厘米 = 1000毫米 1分米 = 10厘米 = 100毫米 1厘米 = 10毫米 24、面积单位换算： 1平方千米 = 100公顷 1公顷= 10000平方米 1平方米 = 100平方分米 = 10000平方厘米 1平方分米 = 100平方厘米 25、体(容)积单位换算： 1立方米 =1000立方分米 1立方分米 = 1000立方厘米 1立方分米= 1升 1立方厘米= 1毫升 1立方米= 1000升 第 3 页 共 18 页
26、质量单位换算：
1吨=1000 千克 1千克=1000克=1公斤=2斤 1斤=500克=10两 27、人民币单位换算：
1元=10角=100分 1角=10分
28、时间单位换算：
1世纪=100年 1年=12月 平年全年365天, 闰年全年366天
大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月 平年2月28天, 闰年2月29天
1日=24小时 1小时=60分=3600秒 1分=60秒 三、典型应用题的数量关系式
29、相遇问题 : 相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
30、浓度问题 : 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
31、 利润与折扣问题
利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
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涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
四、数与代数
32、 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
33、（1）整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
（2）如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
（3）因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
33、 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。
3的倍数特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
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9的倍数特征：一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
35、能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
36、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
37、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
38、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数是2×2×7
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几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……；3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
39、公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 2和任何奇数互质。 大的数是质数，小的数是合数。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
40、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
41、把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
42、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
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把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 带分数：假分数可以写成整数与真分数组成的数，通常叫做带分数。
43、 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 44、（1）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （2）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （3）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
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（4）分数与除法的关系 被除数÷除数= 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 45、加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c 除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c 46、流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆水速度：船逆流航行的速度。 逆速=船速－水速 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆水速度）÷2 流水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2 路程=顺水速度× 顺水航行所需时间 路程=逆水速度×逆水航行所需时间 47、植树问题： 两端都栽： 棵树=段数+1 棵树=总路程÷间距+ 1 间距=总路程÷（棵树-1） 总路程=间距×（棵树-1） 一端栽，一端不栽：棵树=段数 棵树=总路程÷间距 间距=总路程÷棵树 总路程=间距×棵树 第 9 页 共 18 页
两端都不栽：棵树=段数 - 1 棵树=总路程÷间距 - 1
间距=总路程÷（棵树 + 1） 总路程=间距×（棵树+1）
环形栽： 棵树=段数 棵树=总路程÷间距
间距=总路程÷棵树 总路程=间距×棵树
48、鸡兔问题：
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的只数=总头数-鸡的只数 如果假设全是鸡，可以有下面的式子：
兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=总头数-兔的只数 49、出勤率问题：
发芽率=发芽种子数 ÷ 试验种子数 × 100% 小麦的出粉率= 面粉的重量 ÷ 小麦的重量 × 100% 产品的合格率=合格的产品数 ÷ 产品总数 × 100% 职工的出勤率=实际出勤人数 ÷ 应出勤人数 × 100%
50、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工
作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间
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51、纳税问题： 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一
部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。
存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间
52、列方程解应用题的方法
先找出题目中已知量和未知量，并写出等量关系式 。
列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算；d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。
53、根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
图上距离:实际距离=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
求按比例分配的方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
54、 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
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根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 55、两种相关联的量，一种量增加或减少，另一种量也随着增加或减少，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示： =k(一定） 两种相关联的量，一种量增加或减少，另一种量也随着减少或增加，并且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 56、圆是平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母O表示。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 d=2r r=d ÷2 圆的画法： 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 57、圆的周长： 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 C=πd =2πr 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。 S=πr² 圆的面积： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 58、扇形 ： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 第 12 页 共 18 页
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 扇形面积计算公式： s=nπr²/360
圆环形的特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 圆环形面积计算公式： s=π(R²-r²）
59、圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 圆柱的侧面积计算公式： S侧=Ch 圆柱的表面积计算公式：S表=S侧+S底×2 圆柱的体积计算公式：V=S底h 60、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 圆锥的体积计算公式： V= S底h ÷3
61、统计图的分类有：
(1)条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
(取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； ) （2） 折线统计图
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
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注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
（3）扇形统计图
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
62、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，保留时无论是比5大还是比5小的，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
去尾法：实际中，剩余的材料不够完成一件，保留时无论是比5大还是比5小的，都要直接去掉。这种取近似值的方法叫做去尾法。
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六年级下册单元复习资料 第一单元 负数 1、0既不是正数，也不是负数。 2、 整数包括 正整数、0 、负整数。自然数包括正整数、0 。（比如：0、1、2、3、4……）； 分数包括正分数、负分数。小数包括正分数、负分数。 第二单元 百分数（二） 1、折扣： 原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价 便宜的钱÷（1- 折扣）=原价 2、成数： 先找出单位“1” ①单位“1”已知， 已知量×（1 + 成数）； ②单位“1”未知， 具体量÷（1 + 成数）； ③已知具体的两个量，求成数， （大的量 – 小的量）÷单位“1”的量 = 成数 3、税率： 应纳税额 ÷ 应纳税部分收入=税率 应纳税部分收入 × 税率=应纳税额 应纳税额÷税率 =应纳税部分工资 4、利率： 利息÷本金=利率 利息=本金×利率×存期 ①6个月年利率：1.3% ， 本金1000，存6个月的利息=1000×1.3% × ②6个月月利率：0.19%， 本金1000，存6个月的利息=1000× 0.19% × 6 第三单元 圆柱与圆锥 1. 圆柱是由3个面围成的（两个底面和一个侧面） 2. 圆柱的侧面剪开是一个长方形，并且这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 第 15 页 共 18 页
3. 圆柱的展开图，可以是两个圆和一个长方形；也可以是两个圆和一个平行四边形；还可以是两个圆和一个不规则的四边形；还可以是两个圆和一个正方形（当圆柱的高 =圆柱底面周长时，侧面展开就是一个正方形） 4. 圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
① 已知r、h ②已知d、h，先求 r=d÷2 S =πr2×2 + 2πr×h S =πr2×2 + πd×h
已知C、h ,先求r=C÷3.14÷2 S =πr2×2 + C×h
5. 当圆柱展开是一个正方形时，直径和高的比是1：π，高和直径的比是π:1，比值是π，高是半径的2倍。
6. 圆柱的体积 = 底面积 × 高 圆柱的体积 =π×半径的平方×高 V =S h S=V÷h h = V÷S V=πr2 h h=V÷πr2
7. 圆锥是由两部分组成：底面圆形和侧面扇形，也就是说，圆锥的侧面展开是一个扇形。 圆锥只有一条高（顶点到底面圆心的距离是高） 圆锥侧面的斜边叫“母线”，有无数条。
8. 圆锥的体积 = 底面积 × 高 圆锥的体积 = π×半径的平方×高
V = S h V = πr2 h
圆锥的高 =体积×3÷底面积 圆锥的底面积=体积×3÷高 h = 3 V÷S S =3 V÷h 9. 等底等高 V = V 底面积和体积 h = h 高和体积 S = S V = V 相等 h = h 相等 S = S 第 16 页 共 18 页
第四单元 比例 1. 表示两个比相等的式子叫做 比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间两项叫做比例的内项。 2. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做 比例的基本性质。 3. 根据比例的基本性质，如果一直比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做 解比例。 4. 两种相关联的量，一种量增加或减少，另一种量也随着增加或减少，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示： =k(一定） 5. 两种相关联的量，一种量增加或减少，另一种量也随着减少或增加，并且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 6. 图上距离 : 实际距离 = 比例尺 实际距离 = 图上距离÷比例尺 图上距离 = 实际距离 ×比例尺 7. 用比例解决问题：
首先观察题目中相关联已知量是成正比例还是反比例关系，也就是看问题是已知量之间的比值还是乘积。再根据比例关系列出方程，并检验、解答。 8. 自行车里的数学
前齿轮齿数×前齿轮转数 = 后齿轮齿数×后齿轮转数 后齿轮转数 = 自行车车轮转数
前齿轮蹬一圈，后齿轮转数 = 前齿轮齿数÷后齿轮齿数 =自行车车轮转数 前齿轮蹬一圈，自行车前进路程 =自行车车轮周长×（前齿轮齿数÷后齿轮齿数） 9. 同一种变速自行车：当前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大，蹬一圈的路程越长。
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第五单元 鸽巢问题（抽屉原理）
1. 4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支笔。
①① 枚举法： ②列表法： 4 0 0 0 0 0 ③假设法： 0 0 0 1 1 2 1 3 2 2 先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。 2. 有A本书，要放进B个抽屉里，那么总有一个抽屉至少放多少本书？
如果A刚好是B 的倍数（A ÷B =c），那么总有一个抽屉至少放c本书。
如果A除以B有余数（A ÷B= c…… ），不管余数是几，那么总有一个抽屉至少放
c +1本书。
3. 有B个抽屉，保证总有一个抽屉至少放c本书，那么至少有多少本书？
B ×（c —1） + 1= 总的
4. 有红、黄、黑、白、蓝5种颜色的筷子各6双。（两根同色为一双）
至少摸出多少根，保证有一双（两根）筷子？
5 ×（２—１）＋１＝６（根）
②至少摸出多少根，保证有5种颜色？ 想：每种颜色１２根 １２×（５—１）＋１＝４９（根） 想：四种颜色１２根都拿完了，再拿一根，肯定会出现５种颜色。 ③至少摸出多少根，保证有两双不同色的筷子？ １２＋４＋１＝１７（根） 想：先拿出１２根都是同色的（出现了一双筷子），再拿四根其他不同色的，最后不管怎么拿都会拿出一根和前面又组成一双的筷子。 第 18 页 共 18 页
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