山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期1月份模块检测数学理试题

山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期1月份模块检测理科数学试题

考试时间：100分钟；

题号 得分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一 二 三 总分 第I卷（选择题）

评卷人 得分 一、选择题

1．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式 A.ycacbx

B.ycabcx

C.ycbcax

（ ）

D.ybccax

2．函数，(z)=耵*+log：x的零点所在的区间为（ ） A．[0，

18] B．[

18，

14] C．[

14，

12] D．[

12，1]

3．定义；平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系xOy中，若OP=xe1+xe2(其中e1、e2分别是斜坐标系x轴y轴正方向上的单位向量x,yR，O为坐标系原点)，则有序数对(x，y)称为点P的斜坐标．在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=120 o，点C的斜坐标为(1，2)，则以点C为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是( ) A．x+ y－xy－3y+2=0 B．x2+ y2－2x－4y+4=0 C．x2+ y2－xy+3y－2=0ks5u D．x2+ y2－2x+4y－4=0

4．已知数列{an}的前n项和Sn=an-1（a是不为0的常数），那么数列{an} （ ） A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

2

2

C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 5．如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是( )

A.CS(AB) B.CS(AB)

C.(CSA)(CSB) D.(AB)[CS(AB)] 6．设x、y为正数，则(xy)(1x4y)的最小值是（ ）。

A、6 B、7 C、8 D、9

1137．若集合Ayyx,1x1,Byy2,0x1，则AB等

x( )

A.(,1] B.1,1 C. D.{1}

328．命题“对任意的xR，xx10”的否定是( )

3232A.不存在xR，xx10 B.存在xR，xx10

3232C.存在xR，xx10 D.对任意的xR，xx10

9．函数y＝f（x）是偶函数，则函数g（x）＝f［f（x）］的图象 （ ） A.关于y轴对称 Ｂ.关于x轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y＝x对称 10．若数列{ an}是等差数列，首项al0，a1005+al0060，a1005·al0060，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是( )

A．2 009 B． 2 010 C．2011 D． 2 012 ．

11．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，

灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ）

A．3a km

B．a km

C．2a km

D．2a km

12．双曲线

xa22yb221的焦点(c,0)到它的一条渐近线的距离是（ ）

ab2 A．a B．b C．c D．

第II卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题

*ks5u13．已知数列an的首项为a11,且an1an2n(nN),则这个数列的通项公式为

___________ 14．把函数f(x)x1x12表示为一个偶函数与一个奇函数和的形式是 .

15．已知函数f(x)3xx5的零点x0a,b，且ba1，a，bN，则ab 16．如果函数y＝3cos2x＋的图像关于点__________.

4，0中心对称，那么的最小值为3

评卷人 得分 三、解答题

n2n17．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a11,an1SnnSn(n1,2,3,).用数学归纳法证明

数列{}是等比数列 .

18．若f:y3x1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a,a3a}的一个映射，求自然数a和k的值及集合A和B. 19．已知函数f(x)=

1xax42+ln x

(1)若函数f(x)在[1，+)上为增函数，求正实数a的取值范围； (2)当a=1时，求f(x)在[

12，2]上的最大值和最小值；

12 (3)当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有ln n>+

13+

14+…+

1n.

220．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n,Sn)都在函数f(x)x2x的图像上，且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn。

（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn2knan，求数列{bn}的前n项和Tn。

21．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)

(1) 求证数列{an＋1}是等比数列； (2) 求{an}的通项公式．

22．是否存在常数a、b、c使得等式

对一切正整数n都成立？并证明你的

结论．

ks5u

数学理参考答案

一、选择题 1．B 2．C

解析：因为选项中只有 3．A

解析：如图所示，

·<0，所以函数的零点所在的区间为[，]

设圆上任一点P(x．y)．即

=x·e1 +y·e2 ，又故

=1·el +2·e2

=(x－1)－e1 +(y－2)·e2 ．而

|=l，即(x－1)·el +(y－2)·e2 |=l

2

2

圆的半径为1，所以有|

2

(x－1)2 ·e1 2 十(y－2)2 ·e2

+2(x－1)(y一2)e1 ·e2 =l，整理得x +y －xy－3y＋2=0，选A

4．C

解析：判断该数列是什么数列，可把通项公式求出，再进行判断

5．D 6．D 7．B 8．C

解析：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定

9．A 10．B

解析：由题意知选B

11．A 12．B 二、填空题

0，0，则=×20100，=20110．故

13．

14．15．3

16．

三、解答题ks5u

17．由，知

猜测{}是首项为1，公比为2的等比数列。

下面用数学归纳法证明：令当n=2时,

.

.成立。

,成立。当n=3时,

.

假设n=k时命题成立。即

那么当n=k+1时。.命题成立。

综上知{}是首项为1，公比为2的等比数列。

18．

19．解:(1) ∵=+lnx, ∴=( a>0)∵函数在[1,+∞)上为增函数,∴

≥0对任意的x∈[1,+∞)恒成立,∴ax一1≥0对任意的x∈[1,+∞)恒成立,即a≥对任

意的x∈[1,+∞)恒成立,而当x∈[1,+∞)时,(

)max =1,∴a≥1.

(2)当a=1时,=.当x∈[,1)时,<0,故在[,1)上单调递减;当x∈(1,2]

时=

>O,故 =

在(1,2]上单调递增∵=0

在区间[,2]上有唯一极小值点,故

min

极小值

又=l—ln 2,=一+ln2,一=一2ln 2=

∵e3 >16,∴

一>0,即>,

∴在区间[,2]上的最大值为=l—ln 2.综上可知,函数在[,2]上的最大值

是1一ln 2,最小值是0

(3)当a=1时,= +ln x,=,故在[1,+∞)上为增函数.当n,l时,令

x=,则x>1,故>=0ks5u

∴即>

∴,,,…,

∴+++…+>+++…+

∴ln n>+++…+,

即对大于1的任意正整数n,都有ln n>+++…+.

20．解:(1)当

时,

点都在函数

满足上式,所以数列求导可得的切线的斜率为

.

,

的图像上,,

当n=1时, (2)由过点

的通项公式为

.

①

由①×4,得

②

①-②得:

21．(1)证明: 由an + 1 =2an +1得an + 1 +1=2(an +1)

又an +1≠0 ∴=2

即{an +1}为等比数列.

(2)解析: 由(1)知an +1=(a1 +1)qn - 1 即an =(a1 +1)q -1=2·2 -1=2 -1ks5u

n-1

n-1

n

22．

综上所述，当a=3，b=11，c=10时，题设的等式对一切正整数n都成立．