抛物线经典习题

1. 一个动圆经过点F〔-1,0〕，又与直线L:x=1相切，那么动圆圆心的轨迹方程是〔 〕 A.y24x B.y22x C.y24x D.y28x 2.顶点在原点，且过点P〔-4,4〕的抛物线标准方程是〔 〕

A.y24x B.x24y C.y24x或x24y D.y24x或x2-4y 3.设抛物线的顶点在原点，且其准线方程为：x=2，那么抛物线的方程为〔 〕 A.y24x B.x28y C.y28x D.y28x

4.抛物线y22px(p0)的焦点为F，倾斜角为60的直线L过点F且与抛物线的一个交点为A，AF3，那么抛物线的方程为〔 〕 A.y23x B.y2939x C.y2x或y2x D.y23x或y29x 2225.过点〔-1,0〕且与抛物线y2x有且仅有一个公共点的直线有〔 〕 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6.动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆与直线x=-1相切，那么动圆必过定点〔 〕 A.〔2,0〕 B.〔1,0〕 C.〔0,1〕 D.〔0,2〕

7.过抛物线y24x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且两点的横坐标之和为4，那么线段AB的长度为〔 〕

A.4 B.5 C.6 D.8

8.过抛物线y24x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点〔其中A点在第一象限〕，AF3FB，那么直线L的斜率为〔 〕 A.2 B.

13 C. D.3 229. 抛物线C:y24x的准线L与x轴的交点为A，焦点为F，假设P点为抛物线上的任意一点，设t那么t的最大值为〔 〕

A.1 B.2 C.2 D.4

PAPF，

10.点P为抛物线y24x上的一个动点，设点P到y轴的距离为d，对于定点A〔3,4〕，PAd的最小值为〔 〕

.

.实用文档.

A.25 B.251 C.251 D.252

11.设抛物线C:y23x的焦点为F，过点F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，那么AB=〔 〕 A.

30 B.6 C.12 D.73 312.点A〔1,2〕在抛物线C:y24x上，过A点作两条直线，交抛物线于D，E两点，且直线AD与直线AE的斜率分别为k1,k2，假设k1k22，那么直线DE过定点〔 〕

A.〔0,2〕 B.〔-1，1〕 C.〔-1，2〕 D.〔-1，-2〕

13.抛物线的方程为y2x，A，B为抛物线上两点，F为抛物线焦点，假设AFBF3，那么AB的中点到y轴的距离为 。

14.过抛物线C:y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，假设AF3BF，那么AB斜率为 。 15.P点为抛物线C:y24x上的动点，过P点作圆：（x3)2y22的两条切线，那么两条切线的夹角的最大值为 。

16.假设点P为抛物线y28x上的动点，点Q在以C〔2,0〕位圆心，半径为1的圆上运动，那么PQPC的最小值为 。

17.F为抛物线C:y22px(p0)的焦点，点M〔x0，1〕在抛物线上，且MF〔1〕求抛物线标准方程；

〔2〕过点Q〔3，-1〕的直线L交抛物线于A，B两点〔异于M点〕求证：直线MA与MB的斜率之积为常数。

.

5x0。 4.实用文档.

18. 动圆M恒过定点〔0,1〕，且与直线y=-1相切。 （1）求圆心M的轨迹方程；

（2）动直线L过点P〔0，-2〕，与M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC过定点。

19. 抛物线C:x22py(p0)与圆O：x2y25相交于两点，且这两点之间的距离为4。 （1）求p的值；

（2）设过抛物线焦点F且斜率为k直线L交抛物线于A，B两点，交圆于C，D两点，当k0,1时，求

ABCD的取值范围。

.

.实用文档.

20.F为抛物线C:y22px(p0)的焦点，直线:y4与y轴的交点为P，与抛物线的焦点为Q，且

QF5PQ。 4〔1〕求C的方程；

〔2〕过F的直线L交抛物线于A，B两点，AB的垂直平分线交抛物线于M，N两点，假设A，B，M，N四点在同一个圆上，求直线L的方程；

21.曲线C在y轴右边，C上每一点到点F〔1,0〕的距离减去它到y轴距离的差都是1. 〔1〕求曲线C的方程

〔2〕是否存在正数m，对于过点M〔m，0〕且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FAFB0？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由。

.

.实用文档.

22..抛物线C:y24x的焦点为F，过点K〔-1，0〕的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D。

〔Ⅰ〕证明：点F在直线BD上； 〔Ⅱ〕设FAFB

8，求BDK的内切圆M的方程。 9.